Lesopname en nabespreking

Op vrijdag 6 februari stond er een afspraak met iemand van het APS. Er werden docenten op mijn werk gevraagd die mee wilden doen aan een project onder begeleiding van het APS waarbij het de bedoeling is om van elkaar te leren. Hierbij wordt van elke docent die meedoet een les opgenomen, nabersproken met de begeleiding vanuit de APS (waarbij ook wordt aangegeven of en welke beelden van de les getoond mogen worden) en vervlgens met de groep docenten die aan het project meedoen besproken om zodoende van en met elkaar te leren (leerpunten). De eerste bijeenkomst had ik zelf les op de HU en kon ik niet aanwezig zijn. De les die bij mij werd opgenomen was de derde les/ tweede bijeenkomst voor de groep. Er zou ook nog een collega van mij opgenomen worden op video, maar hij was ziek, waardoor ik de enige was die dag. Op mijn verzoek is een les wiskunde opgenomen (het rooster moest hiervoor omgegooid worden, aangezien ik een economie les zou geven op dat moment). Het betrof een les aan een eerste klas VMBO T/HAVO. Ik gaf de les wiskunde uit Netwerk 3e editie, hoofdstuk 9, kern 5 huiswerk) en de verdieping.

Planning: 5 minuten instructie, wat gaan we doen, wat komt deze les aan bod, hoe gaan we te werk =  Klassikaal

10 minuten zelfstandig nakijken van het huiswerk in groepjes van 3 of 4 leerlingen. De leerlingen krijgen van mij kopiën van het nakijkboek. = Zelfstandig werken

5 minuten nabespreken huiswerk. Ik had er rekening mee gehouden dat opgave 35 en 37 de meeste problemen op zouden leveren (uiteindelijk bleek opgave 35 geen problemen te veroorzaken, opgave 37 wel) = Klassikaal

10 minuten instructie nieuwe huiswerk / nieuwe stof (puntsymmetrie, draaisymmetrie, draaihoek). Hierbij wil ik (afhankelijk van de tijd) de eerste en de 5e opdracht uit laten voeren door leerlingen eerst zelf even na te laten denken, dan met de buurman/vrouw het antwoord uit te wisselen en tenslotte leerlingen naar het antwoord te vragen.

Restant van de les (ca. 10 minuten) mogen de leerlingen alvast beginnen aan het huiswerk.

Verloop van de les:

De leerlingen komen binnen en een aantal meiden zijn erg giechelig door de camera die ze zien. Eén van deze meisjes loopt met een mobieltje door de klas en zij mag hem aan mij geven. Na haar laatste les mag zij het mobieltje terugvragen bij de directeur. 

Werkboeken worden voor het hoofd gehouden. Na hen daar op aangesproken te hebben en de leerlingen die nog apart zitten te hebben gevraagd plaats te nemen in een groepje begin ik de les. De leerlingen zijn snel stil. Na de instructie gaan de leerlingen goed aan het werk. Bij de eerste ronde deel ik per groepje 2 gekopieerde bladzijden van het antwoordboek uit en noteer ik degenen die geen huiswerk gemaakt hebben (er is er 1 zonder boek, verder heeft iedereen het af. Opdracht 37 levert de meeste problemen op, opdracht 35 is door practisch iedereen goed uitgewerkt). Tijdens de eerste ronde door het lokaal wil ik nog geen vragen beantwoorden, maar doe dit in 1 groepje toch over het begrip “polder” dat niet begrepen werd. Ik geef hen aan dat ik bij de volgende ronde bij hen terugkom als zij vraag 37 niet samen op kunnen lossen.

Het groepje meiden is nog steeds erg druk met de camera (degene die opneemt gaat ook al snel bij hen uit de buurt staan als zij merkt dat zij hierdoor veel te onrustig worden). Pas bij het terugkijken van de opnames met mijn collega’s zie ik dat H. het antwoordenblad uit mijn handen grist. Op dat moment zelf had ik niet het idee dat zij dit deed, maar het is wel een bevestiging van het gedrag dat ik bij haar al het hele jaar zie (en wellicht daardoor nu niet meer zie), behoorlijk respectloos. Bij het “aanpakken” van het antwoordenblad volgen er meteen een heleboel vragen, ze wil weten wat dat ding op mijn shirt is. Als ik uitleg dat dat een microfoon is vraagt H. of zij ook kan praten dan, ik vraag haar of zij weleens anders doet. Tijdens de tweede en derde ronde stel ik in de groepjes wat vragen of beantwoord de vragen die zij hebben. Na circa 10 minuten zijn de meesten klaar met bespreken en vraag ik weer de aandacht. Ik vraag hen met de neuzen naar mij te wijzen en (op wederom die meiden na) doen de leerlingen dat ook.

Ik bespreek opdracht 37 nogmaals na (het tekenen van een ruit met behulp van een passer en geodriehoek of hoekmeter). Daarna kijk ik met hen naar opdracht V1. Ik vraag hen eerst hoeveel graden iets draait als deze weer bij het beginpunt is. Daar volgt al snel het antwoord 360 graden op. De tweede vraag die ik stel is blijkbaar niet duidelijk, want het duurt erg lang voor ik het juiste antwoord krijg. Aangezien ik het bord niet kan draaien en ik het plaatje alleen in het boek kan laten zien is het lastig voor leerlingen om te zien wat ik bedoel. Uiteindelijk volgt wel het goed antwoord (de figuur kan 6 keer gedraaid worden, waarbij hij in de startpositie komt, voordat hij echt in de startpositie staat). Daarna wil ik van de leerlingen horen hoe groot de draaihoek is en hoe ze dat hebben uitgerekend. Er volgen een stel wilde gokken en pas na het opschrijven van de berekening van een draaihoek valt het kwartje bij de leerlingen.  De draaihoek van een vijfpuntige ster kunnen ze vervolgens wel vlot uitrekenen. Tijdens het huiswerk maken loop ik weer rond langs de groepjes. Een aantal vindt dat het al tijd is en nadat er 1 zijn tas in gaat pakken volgen er al snel meer. Die laatste 5  minuten waren dus niet zo effectief. In de laatste 5 minuten vond 1 meisje het nodig om, ondanks een waarschuwing aan het begin van de les, weer kauwgom te gaan eten. Zij weet dat de consequentie is dat zij dan een keer terug moet komen om tafels te ontdoen van kauwgom. Hierop ging zij behoorlijk door het lint en gaf tot twee keer toe een brutale reactie. Ik heb haar daarop uit de klas gestuurd. Overigens betrof het een leerlinge die normaal nooit een grote mond geeft, zich aan de regels houdt en goed meedoet met de les. Ik weet niet of ze anders deed omdat de les werd opgenomen of dat er iets anders aan de hand was. Hopelijk kom ik hier volgende week nog achter tijdens een gesprek met haar.

Evaluatie:

In eerste instantie wordt de les nabesproken met degene van het APS. Zij is helemaal opgetogen over het zien van het samenwerkend leren en het feit dat (op het groepje meiden na) iedereen actief is en met de les bezig is. Ze vraagt mij op welke manier ik het zo vlot stil kreeg aan het begin van de les (maar ook tijdens de instructie verderop). Ik vertel haar eerlijk dat ik geen idee heb eigenlijk. Het stukje film wordt teruggekeken door ons. Ik zie mezelf wel voor het bord gaan staan met de antwoordbladen en ik zeg dat we gaan beginnen. Daarvoor heb ik het mobieltje al in beslag genomen, het klassenboek ingevuld en de leerlingen bij naam genoemd die nog op een andere plek moesten gaan zitten. Verder zie ik niks bijzonders waardoor leerlingen ineens stil zijn. Zij ziet echter iemand die heel zelfverzekerd en rustig voor de klas staat, die weet wat ze wil en dat ook uitstraalt naar de leerlingen. Ik vertel de leerlingen duidelijk wat ik van hen verwacht, hoe de les eruit gaat zien en spreek de leerlingen aan die nog niet helemaal klaar zijn voor de les (tassen nog op tafels en de boeken daar nog in, etc.) Tijdens de bespreking met mijn collega’s erbij hierover valt het 1 collega op dat ik wel zeg dat de tassen op de grond moeten en de boeken op tafel, maar dat ik niet wacht tot de meidengroep dit ook daadwerkelijk gedaan hebben. Eén van hen spreek ik er later nog een keer op aan overigens. Vervolgens valt het op dat de leerlingen vlot en rustig aan het werk gaan. Ik beantwoord enkele vragen tijdens het rondlopen en ook de nabespreking van de opgaven verloopt goed. De introductie bij de nieuwe stof verloopt iets moeizamer. Het groepje meisjes komt vanaf dit moment vooral in beeld. Zij doen slecht mee. Ik geef aan dat ik na de vakantie zelf de groepen in ga delen, maar dat ik hen eerst wilde laten wennen aan het samenwerkend leren in een vertrouwde groep. De vraag die ik hierbij zelf aangeef om tips over te krijgen is het gedrag van H. en Y. (twee van de meiden uit het groepje) en hoe ik hen meer bij de les kan krijgen/ hen minder storend bezig kan laten zijn.

Uiteindelijk volgen er uit het eerste gesprek 2 vragen aan mijn collega’s:

a. Hoe krijg ik de klas stil, wat zet ik daarvoor in/ wat zien zij mij doen.

b. Wat kan ik doen met het groepje meiden, naast uit elkaar zetten.

c. Als derde observatiepunt volgt de vraag wat mijn collega’s opvalt aan tops (dingen die goed gaan) en tips.

@a. Hier volgen uiteindelijk dezelfde punten als eerder waren besproken, ik sta heel rustig en zelfverzekerd voor de klas, ben duidelijk naar leerlingen toe over mijn verwachtingen van hen en van de les.

@b. Consequent wachten tot ook zij doen wat ik vraag (tassen op de grond, boeken open op tafel, etc). Bij uitleg niet alleen de neuzen naar mij laten wijzen, maar met stoel en al laten omdraaien, strenger zijn/eerder een time-out geven of hen voor de keuze stellen: meedoen en dus aan de regels houden of apart gaan zitten en anderen niet storen (eventueel de keuze om te vertrekken uit het lokaal als zij vindt dat regels niet voor haar gelden). Het apart zetten van H. omdat zij toch niet kan/wil samenwerken is echter de meest genoemde tip. Met het consequent wachten ga ik de komende periode zeker aan de slag. Ook de keuzemogelijkheid voorleggen wil ik gaan gebruiken in de lessen.

@c. De tips van net komen weer terug, maar ook heel veel dingen die wél goed gaan. Ik blijf rustig, ik ben duidelijk naar leerlingen toe over mijn verwachtingen, ik ben zelfverzekerd, ik ben authentiek (speel geen rol), ik maak dingen niet groter dan ze zijn (niet teveel aandacht schenken aan het mobieltje bijvoorbeeld, ik ga dan geen discussie aan), leerlingen krijgen de aandacht die ze verdienen, ik reageer met humor op de opmerking van H. over het praten tijdens de les, de groepjes zijn goed aan het werk, ik reageer selectief op opmerkingen.  Het negeren van het gedrag van de meiden werd ook benoemd. Daarbij werd dit gebracht als positief door de een, aangezien ik had gezegd wat mijn reden hiervoor is (niet teveel energie steken in de aandachtstrekkers, maar deze energie liever willen steken in leerlingen die wel willen leren). Door het negeren van het gedrag bestaat echter het gevaar dat andere leerlingen het ongewenste gedrag gaan imiteren, omdat ik het bij de 2 meiden die het betreft ook lijk toe te staan. Als tip volgde dan ook dat ik het overzicht moet zien te houden, vooral ook over hen en dan verbaal of non-verbaal aan hen laten merken dat ik het gedrag zie en niet tolereer. Dit is ook een tip die ik meer wil gaan toepassen, vooral het verbaal stellen van eisen en dit consequent in de gaten houden. Overigens corrigeer ik leerlingen tijdens de meeste lessen wel non-verbaal, maar het non-verbale gedrag is bij de opnames bijna niet te zien.

Al met al vond ik het heel prettig om op deze manier een les na te bespreken en zoveel punten te horen die goed gaan. Het is erg leerzaam en handig voor mijn pop om de tips te horen die ik toe kan gaan passen tijdens de lessen. 

Ik had mezelf al voorgenomen om regelmatig een les op te nemen en zelf te bekijken, door deze nabespreking is dit voornemen alleen maar sterker geworden.

Breukenkwartet

In dossieropdracht 5 of12 (volgens mij tenminste) kwam ik tijdens het schrijven op het idee om bij het behandelen van de breuken met de leerlingen als samenwerkingsopdracht een breukenkwartet te maken (en te laten spelen). Aangezien dit wellicht ook een idee is waar anderen iets mee kunnen. Ik probeerde hieronder alvast van het eerste blad de vier kwartetstukjes te plakken, maar dit lukt niet. Ik heb van verschillende breuken met noemers van 2 t/m 10 de verschillende niet vereenvoudigbare breuken als basis genomen (die staan ook al op de kaartjes). Leerlingen dienen zelf het bijpassende aantal %, het decimale getal en een breuk die te vereenvoudigen is naar het basisgetal te bedenken. 

Als je het kwartet wilt hebben vraag het me gerust. Het is een wordbestand en ik probeer het ook in zijn geheel op mijn HU-site te zetten, waar het vervolgens misschien ook te kopiëren is.

Opdracht 6

Originele versie	complex/elementair	Maximale punten	Josien	Joerie	Chanine	Annika	René
1a	elementair	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0
1b	elementair	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0
2a	elementair	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0
2b	elementair	3,0	3,0	2,0	2,0	3,0	3,0
2c	elementair	2,0	2,0	2,0	2,0	1,0	2,0
3a	complex	3,0	2,5	3,0	2,5	2,5	3,0
3b	complex	3,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
3c	complex	3,0	1,0	1,0	1,0	3,0	3,0
4a	complex	3,0	0,0	3,0	1,5	0,0	3,0
4b	complex	3,0	0,0	2,5	0,0	2,0	3,0
4c	complex	3,0	3,0	2,5	3,0	3,0	3,0
5a	elementair	2,0	0,0	1,5	2,0	0,0	2,0
5b	elementair	3,0	2,5	3,0	0,0	0,0	1,0
5c	elementair	3,0	3,0	0,0	0,0	0,0	0,0
5d	elementair	2,0	0,0	2,0	0,0	0,0	2,0
Keuze 6/7
6a	complex	4,0	0,0	4,0	0,0	0,0	4,0
6b	complex	4,0	0,0	3,0	0,0	0,0	4,0
7a	complex	3,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
7b	elementair	2,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
7c	complex	3,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
totaal		50,0	27,0	39,5	24,0	24,5	43,0
Px0,18		9,0	4,9	7,1	4,3	4,4	7,7
Px0,18+1		10,0	5,9	8,1	5,3	5,4	8,7

 

Herziene versie	complex/elementair	Maximale punten	Josien	Joerie	Chanine	Annika	René
1a	elementair	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
1b	elementair	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
2a	elementair	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
2b	elementair	2,0	2,0	1,0	1,0	2,0	2,0
2c	elementair	3,0	3,0	3,0	3,0	1,5	3,0
3a	complex	4,0	3,0	4,0	3,0	3,0	4,0
3b	complex	4,0	2,0	2,0	2,0	2,0	2,0
3c	complex	4,0	2,0	2,0	2,0	4,0	4,0
4a	complex	4,0	0,0	4,0	2,0	0,0	4,0
4b	complex	4,0	0,0	3,0	0,0	2,5	4,0
4c	complex	4,0	4,0	3,0	4,0	4,0	4,0
5a	elementair	2,0	0,0	1,5	2,0	0,0	2,0
5b	elementair	2,0	1,5	2,0	0,0	0,0	1,0
5c	elementair	1,0	1,0	1,0	0,0	0,0	0,0
5d	elementair	2,0	0,0	2,0	0,0	0,0	2,0
Keuze 6/7
6a	complex	4,0	0,0	4,0	0,0	0,0	0,0
6b	complex	4,0	0,0	3,0	0,0	0,0	0,0
7a	complex	3,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
7b	elementair	2,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
7c	complex	3,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
totaal		0,0	24,5	41,5	25,0	25,0	38,0
Px0,18		9,0	4,4	7,5	4,5	4,5	6,8
Px0,18+1		5,4	5,4	8,5	5,5	5,5	7,8

 

Josien heeft met de herziene beoordeling als enige een onvoldoende, terwijl Joerie en Chanine nu wel (net) voldoende scoren. Josien stijgt ook in het cijfer, René zakt bijna een hele punt.

Dossieropdracht 12: samenwerkend leren

Bij dossieropdracht 5 heb ik leerlingen volgens de KZA les wel laten samenwerken met het onderling bespreken van het huiswerk en de check-in-duo’s bij de introductie van de nieuwe stof. Helaas is dit tijdens de les zelf niet goed uit de verf gekomen, omdat de tafel opstelling in het lokaal waar ik door de leswijziging les moest geven zich er niet goed voor leent om in 2-tallen of kleine groepjes de tafels op te stellen. Er kunnen precies 4 rijen met 6 tafels staan en een smal looppad aan beide buitenzijdes daarvan, waar vervolgens aan 1 zijde nog 4 rijen van 2 tafels staan. Hooguit zouden er derhalve 2 gedeeltes met 4 rijen van 4 tafels kunnen worden opgesteld. In mijn “eigen” lokaal en de meeste andere theorieolokalen is het goed te doen om in twee- tot viertallen te werken in een groepsopstelling van de tafels.

Een samenwerkingsopdracht die ik bij deze les (al schrijvende, net pas) bedacht is het maken van een kwartet met breuken, decimale getallen en procenten. De breuken zouden in 2 vormen kunnen worden geschreven (bijv. 1/4 en 25/100). Dit zou in drietallen kunnen, waarbij ik voor elke set alvast 1 kaartje heb gemaakt met een breuk in de vorm 1/4 erop. Het spel zouden zij uiteindelijk ook kunnen gaan spelen. Jammer dat ik hier voor de les niet aan heb gedacht (maar het is nog mogelijk om dit alsnog te doen voor ze de toets hebben).

Dossieropdracht 11: BIT-verslag samenwerkend leren

Hoofdstuk 8 uit “Wiskundeonderwijs in de basisvorming” van Ebbens en hoofdstuk 4 uit “Effectief leren in de les” van het APS

 

Het hoofdstuk van Ebbens begint meteen met een stelling waar ik het helemaal mee eens ben:

“VERWOORDEN WAT JE WEET, LEIDT TOT AANZIENLIJK EFFECTIEVER LEREN DAN STIL VOOR JEZELF WERKEN”

(Cohen 1994)

 

Dit is voor mij een belangrijk argument, ook naar leerlingen toe, om over te stappen naar samenwerkend leren in plaats van klassikale lessen te geven.

 

In beide hoofdstukken komen de sleutelbegrippen voor samenwerkend leren terug. De positieve wederzijdse afhankelijkheid, de individuele aanspreekbaarheid, de directe interactie, de sociale vaardigheden en de evaluatie. In Ebbens worden vooral de eerste 3 benoemd, terwijl in de uitgave van het APS de sociale vaardigheden en de evaluatie ook een belangrijk onderdeel zijn. Bij Ebbens wordt er vanuit gegaan dat de sociale vaardigheden van de leerlingen al voldoende zijn om aan het werk te kunnen. Aangezien beide hoofdstukken in elkaars verlengde liggen gaat dit verslag over beide hoofdstukken.

 

Waar het hoofdstuk in de APS-uitgave gericht is op het wiskunde-onderwijs, is het hoofdstuk van Ebbens gericht op het gehele onderwijs. Gevolg hiervan is dat sommige van de genoemde werkvormen naar mijn idee minder goed  toe te passen zijn in een wiskundeles. In de uitgave van de APS wordt ook veel nadruk gelegd op de opbouw van het samenwerken in de klas. Je moet niet teveel ineens willen, maar kleine stappen nemen. Voor de leerling om te leren hoe het samenwerken in de (wiskunde)les plaats kan vinden en te leren ervaren wat de voordelen hier van zijn, voor de docent om te leren “los te laten” en een meer begeleidende rol op zicht te nemen.

 

Beide hoofdstukken zijn het wel eens dat samenwerkend leren een goede voorbereiding van de docent vraagt en dat goed groepswerk staat of valt met een duidelijke instructie aan de leerlingen. Hierbij dient de docent bijvoorbeeld rekening te houden met de volgende vragen: Waarom deze werkvorm? Wat verwacht je van de leerlingen/groepjes? Welke voorwaarden zijn noodzakelijk (denk daarbij aan het luisteren naar elkaar, welke rol heeft elke leerling tijdens het samenwerken, hoe worden de groepjes samengesteld, etc)? Waar let de docent op? Wat doen de leerlingen als ze ergens tegenaan lopen waar ze samen niet uitkomen? Wat moet de leerling aan het eind van de les kennen of kunnen en in welke mate (bijvoorbeeld een formule kennen of deze ook kunnen toepassen in complexere situaties, etc).

 

In het boek van Ebbens zijn de samenwerkingsvormen in 3 hoofdvormen onderscheiden. In de uitgave van het APS worden ze niet bij naam genoemd, maar zijn de verschillende vormen wel te herkennen.

Check-in-duo’s, denken-delen-uitwisselen en eenvoudige experts. In alledrie de vormen komen de wederzijdse afhankelijkheid, individuele aansprakelijkheid en directe interactie terug.

 

Wederzijdse afhankelijkheid wil zeggen dat je elkaar nodig hebt bij het uitvoeren van een opdracht.

 

Individuele aansprakelijkheid heeft betrekking op de verantwoording die elke leerling heeft met betrekking tot zijn eigen inbreng en het leren van de ander. Hij moet bijvoorbeeld kunnen verwoorden wat een ander heeft gezegd en is individueel aanspreekbaar op het deel dat hij heeft voorbereid of ingebracht in de groep.

 

Directe interactie is slechts mogelijk als leerlingen dicht bij elkaar zitten, dus de groepjes zijn niet groter dan 4 personen, waarbij de tafels in een goede groepsopstelling staan (neus aan neus, teen aan teen).

 

Sociale vaardigheden zijn belangrijk om tot een goed samenwerkingdproces te komen. Het luisteren naar elkaar, maar ook het durven maken van fouten om hier van te leren, oftewel het respect hebben voor elkaar.

 

Evaluatie is belangrijk om te leren van het proces en naar aanleiding eventueel dingen te veranderen.

 

Ik ben sinds een aantal weken in de lessen de overstap aan het maken naar het samenwerkend leren. Zoals in de uitgave van het APS wordt aangegeven is het het beste om dit stapsgewijs te doen, vooral als leerlingen hier niet aan gewend zijn. Nu ik enkele weken bezig ben merk ik dat in de ene klas de samenwerking goed verloopt, vooral ook doordat leerlingen hebben ervaren dat ze afhankelijk zijn van elkaar. Als in een groepje alle leerlingen het huiswerk af hebben dat ze gaan bespreken, blijken ze veel sneller klaar te zijn met het bespreken en kunnen ze ook beter aan elkaar uitleggen hoe ze tot een oplossing zijn gekomen. Daarbij leren ze ook van elkaar als 1 of meer leerlingen een andere manier heeft om tot dezelfde oplossing te komen. Aanvankelijk riepen individuele leerlingen mij nog vaak erbij als ze een opgave niet snapten, maar inmiddels zijn ze er aan gewend dat de opgave vanzelf aan bod komt bij het bespreken en een groepsgenoot wellicht wél het antwoord heeft gevonden en uit kan leggen hoe de opdracht gedaan moet worden. Pas daarna roepen ze mij erbij als blijkt dat niemand van de groep het antwoord heeft of als de uitleg over de werkwijze nog niet duidelijk genoeg blijkt te zijn. Het verwoorden van de manier waarop een ander tot een oplossing is gekomen vinden zij soms nog wel lastig, maar dit begint wel te komen. Op dit moment kiezen de leerlingen nog zelf hun groepje. De opstelling van de tafels tijdens het zelfstandig werken voldoen wel aan de eisen van de directe interactie.

 

Ik geef aan 3 brugklassen wiskunde en daar verloopt het samenwerken over het algemeen goed. Ik merk daar echt dat ik veel meer tijd heb om leerlingen die écht moeite hebben met de stof te helpen.

 

Tijdens de lessen economie is het wisselend hoe de samenwerking verloopt tijdens de lessen. Op dit moment houden leerlingen elkaar vaak nog de hand boven het hoofd als het huiswerk niet gemaakt is, waardoor die leerling weinig inbrengt en vooral druk is met het opschrijven van de antwoorden van de andere groepsleden. Hierdoor moeten de andere groepsleden vaak het tempo verlagen bij het samen bespreken van de opgaven. Momenteel merk ik wel dat leerlingen die hun huiswerk bijna nooit in orde hebben steeds minder bij het bespreken in de groepjes betrokken worden. Zij krijgen in elk geval van de andere groepsleden niet meer de gelegenheid om antwoorden over te schrijven. Het groepje bespreekt de opgaven, eventueel kan er verbeterd worden en daarna wordt verder gegaan met de volgende opgave. Overigens laat ik bij het rondlopen degene die het huiswerk niet gemaakt heeft wel de antwoorden verwoorden.

 

Mijn voornemens met betrekking tot het samenwerkend leren zijn om leerlingen niet meer (altijd) de vrije keuze te geven met wie ze in de groep samenwerken, maar hier meer sturing aan te geven of juist het toeval mee te laten spelen, bijvoorbeeld met behulp van speelkaarten die zij trekken. Iedereen met een boer gaat bij elkaar zitten, etc. Ik kan dan zelf kiezen hoeveel kaarten van een bepaalde waarde ik in het spel stop.  Daarnaast wil ik meer gaan letten op de taakverdeling en daar een duidelijke instructie voor geven. Als derde punt wil ik leerlingen het samenwerken laten evalueren. Welke leerlingen deden goed mee, welke deden niet mee, hoe ging het samenwerken in de groep.

Dossieropdracht 10 – Watertoren

TAALPROBLEMEN IN DE TOETSOPDRACHT “WATERTOREN”

Ik heb de opdracht gemaakt. Aangezien ik zeker wist dat de opgave moest kloppen ben ik er na wat puzzelen uitgekomen wat er precies gevraagd werd en wat de bedoeling was. Daarbij had ik heel sterk het gevoel dat er minder getoetst werd op wiskundig inzicht, maar vooral op begrijpend lezen. Je hebt onder andere te maken met laagfrequente woorden, verwijswoorden, verborgen informatie (die na zoeken wel te vinden is) en verwarrende informatie.

In de tekst staan een aantal wiskunde woorden zoals “grafiek” en m³, maar ook enkele (verwarrende) laagfrequente woorden, zoals “etmaal” en “grootverbruikers”. In de tekst staan ook verwijswoorden die de vragen niet duidelijker maken. “Die” in regel 3, “dat” in regel 11 en “men” in regel 14. Regel 6/7, over het aflezen in de grafiek vond ik erg verwarrend, want dan ben je geneigd het ook echt af te lezen door bij de verticale as de waarde x 1000 te nemen. Dit klopt wel als je bij 2 uur kijkt, maar niet als je bij 4 uur kijkt. Van de leerling wordt verwacht dat hij de denkstap die is genomen bij regel 8 en 9 (het berekenen van de oppervlakte van de grafiek tussen 0 en 4 uur) begrijpt en zonder verdere instructie toe kan passen. Het nummeren van de regels maakt de opgave onoverzichtelijk.

Ik heb de toets herschreven, maar ben er nog niet helemaal tevreden over. De toets is wel beter te doen, maar ik heb naar mijn idee nog steeds te lange (en verwarrende?) zinnen in de toets staan, dus graag jullie feedback (of mijn eigen aanpassing nav de feedback tijdens de les op 12-01-09).

WATERTOREN

 

 

Met behulp van de grafiek kun je berekenen hoeveel water in een gebied gedurende 24 uur gebruikt wordt. Het totale gebruik van water in het gebied wordt bij het waterleidingbedrijf bijgehouden en op een watermeter weergegeven. Deze watermeter rekent de oppervlakte van de grafiek uit en geeft dit weer in m^3.

Om 0 uur staat de watermeter op 0m³. Om 2 uur staat de watermeter op ongeveer 3200m³. Tussen 2 en 4 uur neemt de oppervlakte toe met ongeveer 3100 m³ en komt de watermeter op ongeveer 6300 m³ te staan.

 

1. Wat is de stand in m³ van de watermeter bij het waterleidingbedrijf om 10 uur ´s morgens?
2. Grootverbruikers zijn mensen en bedrijven die veel water verbruiken. In het gebied gebruiken de grootverbruikers samen 12.000 m³ per 24 uur. Zij gebruiken ieder uur evenveel water. Kleur in de grafiek het watergebruik van de grootverbruikers rood. Tip: Reken eerst uit hoeveel water de grootverbruikers per uur gebruiken. Hoeveel water is dat in 2 uur? Welke oppervlakte moet je kleuren?
3. Hoeveel m³ water gebruikten de grootverbruikers tussen 12 uur en 15 uur?

Dossieropdracht 9 – BIT-verslag hoofdstuk 12 “Wiskunde in de basisvorming”

Hoofdstuk 12 “Wiskundeonderwijs in de basisvorming” – Taalproblemen

 

In dit hoofdstuk probeert de schrijver de lezer er bewust van te maken dat een deel van datgene wat een docent overbrengt of vraagt bestaat uit taal en dat dit voor leerlingen een extra moeilijkheid met zich mee kan brengen.

 

Het is belangrijk om je hier van bewust te zijn, want ook hier kan een leerling door afhaken. Bijvoorbeeld als er teveel moeilijke woorden worden gebruikt, die niet worden uitgelegd. Dit kunnen wiskunde termen zijn, die leerlingen nog niet eerder hebben gehoord of in een andere betekenis kennen. Denk bijvoorbeeld aan het begrip lichaam. Daarbij is voor leerlingen al gauw de associatie gemaakt met een lichaam van een mens of dier, met benen en/of armen, een hoofd of kop en eventueel een staart, haren, vinnen, veren, etc. Terwijl een lichaam in de wiskunde een driedimensionale vorm is zoals een kegel (nee, niet die van de bowlingbaan), piramide (niet perse die waar de farao in werd begraven), bol (en geen bal), et cetera. Deze verschillen in wiskundige betekenis (of in het geval van de bal en de bol de wiskundige benaming) probeer ik wel altijd te bespreken met de leerlingen. Tijdens een toets reken ik ook enkel de wiskundige benaming goed als deze gevraagd wordt.  

 

Daarnaast komen er in opgaven soms woorden of namen voor die leerlingen niet herkennen of waar ze een heel ander beeld bij hebben. Soms kan dit van belang zijn voor een opgave, soms doet zo’n naam of begrip er niet toe, maar leerlingen moeten deze woorden wel herkennen als zijnde bijvoorbeeld een naam. Ik merk zelf dat ik soms over zulke woorden heen lees, omdat ik de betekenis ken. Gelukkig is er bijna altijd wel een leerling die vervolgens vraagt wat een bepaald woord betekent. Deze woorden onderstreep ik wel in mijn eigen boek, zodat ik een volgend jaar deze woorden meteen kan bespreken met een klas. In toetsen is het soms handiger om een woord te vervangen door een wat gangbaarder begrip of om de betekenis (dan wel een plaatje) van het betreffende woord op het bord te noteren als geheugensteuntje. Blijkt een onbekend woord voor verwarring over het juiste antwoord op een toetsopgave te zorgen, dan houd ik hier (meestal) wel rekening mee.

 

Hoewel ik al wel bewust probeer om te gaan met onbekende woorden, zowel voor allochtone leerlingen als voor leerlingen die minder talig zijn, zijn er zeker nog punten ter verbetering. Met name de punten die op blz. 170 worden genoemd bij “gevaarpunten taalarme leerlingen” zijn onderdelen waar ik nog bewuster op wil letten bij het ontwerpen van toetsen, maar ook bij de instructie die ik geef tijdens een les of tijdens het bespreken van huiswerkopgaven.

 

Samenvatting:

Begrijpen: de tekst en de genoemde argumenten zijn duidelijk

 

Integreren: hoewel ik al wel op mijn (wiskundig) taalgebruik let tijdens de les en in de toets en onduidelijkheden hierin probeer te vorkomen, kan ik hier nog bewuster op gaan letten

 

Toepassen: Ik wil nog bewuster kijken naar het gebruik van taal in opgaven en toetsen en mijn eigen instructies en leerlingen hier ook feedback over vragen. Wellicht dat een (klein) deel van de leerlingen hiermee geholpen wordt, omdat zij niet zozeer moeite hebben met wiskunde, maar vooral met de gebruikte taal en vraagstelling.

Dossieropdracht 8 – Interviews over proefwerken en toetsen

Ik heb 2 collega’s geïnterviewd over toetsen en beoordelen van toetsen. De ene collega geeft NASK en techniek, de andere wiskunde.

De collega wiskunde gebruikt eigenlijk altijd de methodetoetsen en de beoordeling die daar in staat. De collega van NASK neemt eigen toetsen af. Deze collega heeft voor zichzelf opgeschreven hoeveel punten een vraag maximaal oplevert. Bij geen van beide collega’s is deze normereing tijdens de toets bij leerlingen bekend. De collega van NASK geeft aan dat hij de vragen die lastig zijn of meer inzicht vragen meer punten op laat leveren dan bijvoorbeeld meerkeuze of reproductievragen.

Beide docenten berekenen het cijfer voor de leerling op dezelfde wijze. Het cijfer wordt gebaseerd op het aantal punten dat de leerling heeft, gedeeld door het aantal maximaal te behalen punten. Deze uitkomst wordt keer 9 gedaan + 1 punt. Dit zorgt voor een cijfer tussen een 1 en een 10.  Deze manier van berekenen is wel bij de leerling bekend. Bij beiden wordt het cijfer afgerond op 1 decimaal.

De collega’s laten een leerling  in uitzonderlijke gevallen een toets herkansen. Heel af en toe mag de hele klas herkansen, als de toets ver onder het niveau is gemaakt door nagenoeg de hele klas en deze klas wél inzet heeft getoond. De stof wordt dan nogmaals herhaald, waarna de herkansing plaatsvindt. Dit is echter meer uitzondering dan regel.

Wat betreft het toetsen op feitenkennis en toepassing van kennis blijkt vooral bij de docent van NASK dat dit vooral te maken heeft met het niveau van de klas. Hoe hoger het niveau, hoe meer getoetst wordt op toepassing. Zij krijgen ook minder reproductie- en  meerkeuzevragen dan de lagere niveaus. Hij geeft wel aan dat iedereen die meedoet in zijn lessen in principe een voldoende moet kunnen halen. Hij heeft dus veel minder dan 25% van de leerlingen die een onvoldoende halen voor een toets.

Beide collega’s geven punten voor goede antwoorden en een deel van de punten voor antwoorden die gedeeltelijk goed zijn. Voor antwoorden waar geen berekening bij staat kan niet het maximale aantal punten worden verdiend.

Geen van beide docenten bespreekt de toets echt na met de leerlingen.

Het gesprek met deze docenten heeft mij opgeleverd dat ik meer inzicht krijg in de manier van normeren van collega’s. De manier waarop beiden het cijfer toekennen (behaalde punten : maximaal aantal punten x 9 + 1, of zoals ik bij 2 niveaus die uit 1 methode werken deed bij het laagste niveau x8+2) is de manier waarop ik dit eerder ook deed. Naar aanleiding van de stof tijdens vakdidactiek ben ik dit echter aan gaan passen en  kijk ik meer naar de kernvragen en het aantal punten dat een leerling hier voor krijgt. Met dit aantal punten  moet een leerling een voldoende kunnen behalen. Ik werk dus met 3 ijkpunten om het cijfer te bepalen. Maximale punten = 10, punten voor de kernvragen = 6 en het aantal punten dat overblijft verdeel ik lineair over de overgebleven 5 punten. Dit laatste deel wil ik in het eerste deel van het jaar nog wel eens aanpassen als er meerdere leerlingen hierdoor toch lager dan een 3 scoren (mits zij wel mee hebben gedaan met de lessen). De tweede klas KGT kan bij economie bijvoorbeeld wel een 1 halen, aangezien dit een klas is die weinig doet aan huiswerk, zowel maakwerk als leerwerk.

Wat betreft de cijfers voor wiskunde ben ik strenger dan mijn collega als berekeningen niet juist zijn of ontbreken. Bij het ontbreken van een berekening krijgt de leerling van mij maximaal 1/4 deel van de punten voor de vraag, als er in de opdracht een berekening wordt gevraagd dan krijgen de TH klassen zelfs helemaal geen punten als er enkel een antwoord staat. Bij mijn collega wiskunde krijgen leerlingen minstens de helft van de punten als het antwoord klopt, ook als er geen berekening staat. Bij hem scoren leerlingen ook gemiddeld iets hoger (maar merk ik de effecten ook bij bijvoorbeeld economie, doordat leerlingen alleen antwoorden noteren ipv de berekeningen, die ik veel belangrijker vindt om te ontdekken of ze inzicht hebben in de getallen).

Kortom: ik vond het boeiend om te merken hoe anderen toetsen maken en beoordelen, maar wil zelf toch blijven vasthouden aan de beoordelingen zoals ik dit nu doe.

Dossieropdracht 7 – meesterproef 2

DOSSIEROPDRACHT 7

De toets heeft betrekking op hoofdstuk 7 van Netwerk 3^e editie 1 VMBO gt/havo. In het hoofdstuk herhalen leerlingen het afronden van getallen op een x-aantal decimalen, het omrekenen van lengte -, oppervlakte -, gewicht – en inhoudsmaten. Tevens worden de voorrangsregels uitgelegd (haakjes, vermenigvuldigen en delen, optellen en aftrekken). Met dit laatste onderdeel heb ik veel met hen geoefend en er een sport van gemaakt om een hele complexe som stap voor stap op te lossen. Ik wil deze tussenstappen ook stap voor stap tijdens de toets terugzien, omdat er dan veel minder fouten worden gemaakt dan wanneer er 2 stappen tegelijk worden gedaan. Als leerlingen alleen een antwoord noteren is dat niks waard. Ik weet dat de rekenmachine de voorrangsregels vanzelf toepast, het gaat mij erom dat de leerlingen laten zien dat ze dit zelf ook kunnen. De vraag waar de voorrangsregels moeten worden toegepast leveren dan ook een groot deel van de punten op. Ik vind in dit hoofstuk de voorrangsregels het belangrijkste onderdeel  omdat deze regels na dit hoofdstuk als bekend worden verondersteld. Ze duiken in meerdere hoofdstukken (zonder verdere uitleg) op. Vandaar mijn keuze om hier veel mee te oefenen met complexe opgaven en dit ook in de toets terug te laten komen.

 De toets en beoordeling heb ik laten zien aan mijn collega wiskunde. Hij vond het een prima toets. Ik heb hier echter geen schriftelijke bevestiging van. 

HAVO/TL 1                     Rekenwerk versie A

• Toegestane hulpmiddel: Rekenmachine.
• Schrijf met een blauwe of zwarte PEN.
• De punten die je per vraag kunt verdienen staan achter de vraag.
• Maak eerst de vragen die je wél weet.
• SUCCES!!

1. Neem de volgende getallen over en rond ze af op 2 decimalen:     (4 punten)
   1. 67,8542                                c.   24,9843
   2. 13,4971                                d. 199,0976

2. Bereken de volgende opgaven:                                                             (6 punten)

1.  
   1.       7 m = …. mm                             d. 81,9 g = …. kg
   2.   32 cm = ….dam                             e.     2,3 l = ….cl
   3.     8,3 g = …. mg                              f. 369 ml = …. l

3. Bereken de onderstaande opgaven en schrijf alle tussenstappen op.

1. 4 + ( 12 – 7) x (12 : 3) : 5 x 3 – ( 21 : 7) + 12 =               (8 punten)
2. 49 – ( 5 + 3 x 6 : 2 ) : 7 + (7 – 6 : 3) =                                (8 punten)

 4. De koningin komt tijdens Koninginnedag naar Apeldoorn. Zij komt dan door de Loolaan. De Loolaan is drie kilometer lang. De organisatie verwacht dat aan beide kanten van de weg de mensen vijf rijen dik staan om haar toe te juichen.

1. Schat hoe breed 1 persoon is van schouder tot schouder.   (1 punten)
2. Bereken hoeveel mensen er volgens jou staan.                     (4 punten)
3. De organisatie verwacht dat ongeveer 150.000 mensen aan de Loolaan zullen staan. Hebben zij gelijk?                                                  (1 punt)

 5. Een marathonschaatser heeft in 1 minuut 600 meter geschaatst.

1. Bereken hoeveel km de schaatser aflegt in 1 uur, als hij met dezelfde snelheid blijft schaatsen.                                                              (4 punten)
2. De Elfstedentocht is een schaatstocht van ongeveer 200 km lengte. De marathonschaatser schaatst de hele tocht met de snelheid die je bij vraag 6a hebt uitgerekent. Bereken hoe lang hij over de Elfstedentocht doet. Je mag het antwoord afronden op 1 decimaal.                (4 punten)

 6. Linda eet elke dag een schaal cruesli. Met 1 pak kan zij 6 schaaltjes vullen. Bereken hoeveel pakken cruesli zij in dat jaar koopt.                                 (4 punten)

KLAAR?

• - Controleer de antwoorden die je hebt opgeschreven nog een keer, heb je alle vragen gemaakt?
• - Lever de toets en je blaadje in bij de docent.
• - Ga stil iets voor jezelf doen, zoals huiswerk maken of een boek lezen.

Totaal kun je 44 punten verdienen met de toets en krijgt er 1 van mij kado. Je cijfer reken je uit door het aantal punten door 5 te delen. Als je naam op je uitwerkingenblad staat wordt er nog 1 punt bij je cijfer opgeteld.

 

HAVO/TL 1        Rekenwerk – uitwerkingen

 

1a: 67,85 (1p)           1b: 13,50 (1p)           1c: 24,98 (1p)           1d: 199,10 (1p) (3 min)

 

2a:      7          m    =                   7 x 1000               = 7000 mm               (1p)

2b:      32       cm  =                  32 : 1000               = 0,032 dam             (1p)

2c:       8,3      g     =                 8,3 x 1000             = 8300 g                    (1p)    

2d:      81,9    g     =                81,9: 1000               = 0,0819 kg              (1p)

2e:      2,3      l      =                 2,3 x 100                = 230 cl                     (1p)

2f:       369     ml   =                369 : 1000               = 0,369 l                    (1p)

           

Inclusief berekeningen max. 6 punten, zonder berekening max. 3                        (6 min)

 

3          Inclusief berekeningen max. 8 punten, rekenfout =totaal – 1p/fout,

1 volgordefout = max. 4 pnt, 2 volgordefouten = max. 2 pnt

3a       4 + (12-7) x (12 : 3) : 5 x 3 – (21 : 7 ) + 12 =

            4 + 5 x (12 : 3) : 5 x 3 – (21 : 7 ) + 12 =               

            4 + 5 x  4 : 5 x 3 – (21 : 7 ) + 12 =            

            4 + 5 x 4 : 5 x 3 - 3 + 12 =                                     

            4 + 20 : 5 x 3 – 3 + 12 =                                        

4 + 4 x 3 – 3 + 12 =                                                

        4 + 12 – 3 + 12 =                                                    

            16 –  3 + 12 =                                              

            13 + 12 = 25                                                                                               (6 min)

 

3b       49 – (5 + 3 x 6 : 2) : 7 + ( 7 – 6 : 3) =                    (1p)

49 – (5 + 18 : 2) : 7 + ( 7 – 6 : 3) =             (1p)

49 – (5 + 9) : 7 + ( 7 – 6 : 3) =                                (1p)

49 – 14 : 7 + ( 7 – 6 : 3) =                                       (1p)

49 – 14 : 7 + ( 7 – 2) =                                            (1p)

49 – 14 : 7 + 5 =                                                      (1p)

49 – 2 + 5 =                                                              (1p)

47 + 5 = 52                                                               (1p)                            (6 min)

 

4a       circa 50 cm (halve meter en 1/3 meter ook goed rekenen)                            (1p)    

4b       2 personen x 2 x 5 rijen x 3000 meter = 20 x 3000 = 60.000 mensen          (4p)

4c        nee, 150.000 is veel meer dan 60.000 (of 90.000 bij 3 pers. per meter)      (1p)

                                                                                                                                 (5 min)

 

5a       600 meter in 1 minuut à  600 meter x 60 minuten = 36.000 meter per uur =

36.000 meter : 1000 = 36 km/uur                                                                        (4p)

5b       200 km : 36 km = 5,6 uur (of 200.000 m : 600 m = 333,3 minuten)               (4p)                                                                                                              (5 min)

 

6          1 jaar = 365 dagen (1p), dus 365 schaaltjes cruesli

            365 : 6 (1p) = 60,83 (1p)

            Linda moet 61 pakken (1p)cruesli kopen                                  (4 min)           (4p)

 

Totaal circa 37 minuten nodig

Totaal 44 punten + 1 kado -> (Punten : 5) + 1 = cijfer

 

44 p = 10                               19 p = 5

39 p =   9                               14 p = 4

34 p =   8                                 9 p = 3

29 p =   7                                 4 p = 2

24 p =   6                                 0 p = 1,2

21,5 p = 5,5

Dossieropdracht 6h – BIT-verslag “Geerlings”

BIT-verslag “Lesgeven en zelfstandig leren”

paragraaf 10.1 t/m 10.12

 

 

Paragraaf 10 van Geerlings’ Lesgeven en zelfstandig leren gaat over het ontwerpen en beoordelen van betrouwbare en valide toetsen op een zo subjectief mogelijke wijze. Een uitgebreide paragraaf met veel informatie die (deels) ook wordt besproken in de bijlagen van de les. Ik heb dit verslag opgedeeld in 2 onderdelen. Allereerst het ontwerpen van een toets en als tweede deel het beoordelen van een toets. Hoewel beiden verband met elkaar houden vind ik het prettiger om deze onderwerpen in dit verslag te scheiden.

 

HET ONTWERPEN VAN EEN TOETS.

De tekst is mij duidelijk. Het was wel heel veel informatie en daardoor een erg uitgebreid verhaal.

In de tekst worden de voor- en nadelen van een heleboel toetsvormen besproken. Hierbij valt te denken aan werkstukken, presentaties, mondelinge toetsen en schriftelijke toetsen, maar ook aan de opbouw van een schriftelijke toets. In welke vorm is de toets gegoten? Zijn het allemaal open vragen, meerkeuzevragen, juist/onjuist vragen of een combinatie van deze onderdelen? Aangezien ik bij wiskundetoetsen vooral met schriftelijke toetsen werk laat ik de andere toetsen even voor wat ze zijn. Dit wil overigens niet zeggen dat ik nooit een wiskundetoets op die manier zal gaan afnemen, want het lijkt me wel iets waar ik eens over na wil denken hoe ik dat zou kunnen doen bij wiskunde. Wellicht dat ik leerlingen zelf eens (als werkstuk) een toets met uitwerkingen en beoordeling laat bedenken bij een hoofdstuk. Dit zou ik dan beoordelen en/of door klasgenoten laten beoordelen aan de hand van de volgende criteria:

Komt elk onderdeel aan bod.

Klopt het niveau van de toets met hun eigen niveau.

Zijn de vragen goed uitgewerkt.

Is aan de beoordeling en waardering per vraag gedacht.

Is het haalbaar om de toets te maken binnen 1 lesuur (bij mij op school is dat 40 minuten).

Qua presentatie valt te denken aan het “geven van een les” door een leerling. Ik denk dat dit echter teveel gevraagd is van de meeste leerlingen.

 

DE SCHRIFTELIJKE TOETS

Wiskundetoetsen bestaan voor het grootste deel uit open vragen. Dit lijkt ook erg logisch, omdat bij wiskunde het denkproces (de stappen) een grote rol spelen en ik als docent die stappen ook graag terug wil zien in de antwoorden die leerlingen geven. Door de tussenstappen op te laten schrijven heb ik als docent beter zicht op de wijze waarop een leerling tot het antwoord komt. In het geval van een verkeerd antwoord is dit dan een overschrijffout of leesfout geweest? Een typefout op de rekenmachine? Het toepassen van een verkeerde formule of een verkeerde volgorde in de bewerkingen? Een slordigheidsfout (bijvoorbeeld het niet netjes onder elkaar zetten van getallen bij bijv. optellen, waardoor er een verkeerd antwoord volgt) of nog andere fouten/hiaten zoals inzicht in getallen? Ik denk daarbij aan kortingen op een prijs van meer dan 100% of het omrekenen van maten.

 

In de paragraaf worden hele goede argumenten aangevoerd om ook gesloten vragen, zoals meerkeuze vragen, al dan niet bestaand uit 4 keuze antwoorden, of juist/onjuist vragen op te nemen. Leerlingen die moeite hebben in het verwoorden van denkstappen kunnen op deze manier beter laten zien dat ze de stof wel beheersen. Ander voordeel is dat het (vaak) overzichtelijker is voor degene die nakijkt en het antwoord alleen goed of fout kan zijn en er geen tussenvorm mogelijk is. Voordeel is volgens de auteur dat er meer terug gevraagd kan worden binnen kortere tijd. Hier ben ik het in het geval van meerkeuzevragen niet helemaal mee eens. Het klopt dat er minder opgeschreven hoeft te worden als antwoord, maar in het geval van wiskunde moet er toch ergens een berekening worden gemaakt die tijd vergt. In de lessen economie werk ik wel met meerkeuzevragen, die meestal even veel tijd vergen van de leerlingen als de open vragen. Enige voordeel is dat ze makkelijker gauw een antwoord kunnen gokken als ze in tijdnood komen, zodat er in ieder geval iets staat. Bij juist/onjuist vragen is de kans dat de gok juist is zelfs 50%.

 

Ik heb nog geen (grote) toetsen wiskunde ontworpen, enkel diagnostische toetsen. Tot nu toe gebruik ik de toetsen en bijbehorende puntenverdeling die bij de methode horen. Dit is/was ook gebruikelijk op de school waar ik werk. Nu ik echter wat meer ervaring heb opgedaan met de stof doordat ik de lessen voor de tweede keer geef wil ik wel zelf de toetsen ontwerpen. Vorig jaar waren de bestaande toetsen voor mij ook gewoonweg “veilig”. Mede doordat ik de enige docent economie ben (en dus niemand om feedback over mijn toetsen en de beoordeling van de toetsen kan vragen). We geven slechts met 2 personen wiskunde en daarbij hebben wij ieder onze eigen klassen en niveaus, waardoor er nog geen overleg over de klassen nodig was. Dit jaar geven wij echter beide aan een 1^e jaars TL/HAVO niveau les en is overleg over de toetsen wel nodig. Dit vond ik al en vind ik ook steeds belangrijker. Door privéomstandigheden van mijn collega is hier echter (helaas) nog niet zoveel van gekomen, maar daar komt verandering in. De afspraak is dat ik de toetsen voor beide klassen ontwerpen en met hem bespreken. Tevens is er de afspraak om 1 of meerdere keren de toetsen van elkanders klas (nogmaals) na te kijken en dan met elkaar de beoordelingen te vergelijken.

 

Naar aanleiding van de tekst over het ontwerpen van toetsen en vooral de voordelen van meerkeuzevragen wil ik dit ook in de toetsen toe gaan passen. Niet alleen omdat het veel tijd scheelt met nakijken, maar ook omdat dan de leerlingen die moeite hebben met verwoorden van zaken kunnen laten zien dat ze de theorie beheersen en toe (zouden) kunnen passen. De meerkeuzevragen zullen (grotendeels?) bestaan uit vragen waarbij denkstappen in een juiste volgorde moeten worden gezet of waar de juiste uitwerking moet worden gekozen en ik verwacht dat ik slechts bij enkele meerkeuzevragen echt naar een antwoord vraag, omdat ik graag de stappen terug wil zien. Ik moet hierbij wel goed opletten of ik leerlingen niet per ongeluk hulp biedt of juist in verwarring breng bij andere vragen doordat de meerkeuzevragen (deels) terugkomen in andere vragen van het proefwerk. Kortom, het is een leuke uitdaging om toetsen te ontwikkelen volgens de theorie in het boek.

 

NORMERING

 

Bij de normering spelen veel zaken een rol waardoor het uiteindelijke cijfer dat een leerling krijgt voor het werk van docent tot docent kan verschillen. Overigens begint dit al tijdens de toets. In de eerste plaats moeten de toetsvragen duidelijk zijn voor de leerlingen. De vragen moeten het juiste niveau hebben (niet te makkelijk of te moeilijk), het moet duidelijk zijn wat van de leerling verwacht wordt, vragen zijn eenduidig, er moeten voldoende vragen in de toets zijn opgenomen en er moet voldoende tijd zijn om de toets te maken. Daarnaast speelt de toetsomgeving een rol. Zijn er factoren zoals lawaai, een te warme of te koude temperatuur of andere storende factoren tijdens de toets die de concentratie van leerlingen niet ten goede komen. Uiteraard probeer ik bovenstaande zaken in orde te hebben als ik een toets afneem, al zijn sommige zaken niet te voorkomen. Soms overleg ik dan met een klas of het verstandiger is om een toets een les uit te stellen. Bijvoorbeeld als er net buiten met veel lawaai blad geruimd wordt of er andere storende activiteiten zijn.

 

Zijn bovenstaande zaken in orde dan kan er ook bij de beoordeling nog van alles “misgaan”. Na het lezen van het artikel herkende ik ook een aantal zaken waaraan ik mij weleens schuldig heb gemaakt en die ik tegenwoordig op een andere manier aanpak om dit te voorkomen.

 

Normstabiliteit en persoonlijke beoordelingstendentie.

“De standaard van de beoordelaar kan tijdens het beoordelingsproces verschuiven” (blz. 328)

Dit overkwam mij bij het nakijken van toetsen ook weleens, vooral als ik per toets nakeek. Na het nakijken van meerdere toetsen die slecht waren gemaakt werd ik gaandeweg het nakijken soepeler. Andersom overigens ook, na meerdere goed gemaakte toetsen werd ik steeds strenger. Soms had dit ook te maken met de leerling die de toets had gemaakt. Sinds kort kijk ik de toetsen per vraag na en dan is dit effect toch minder. Als nu meerdere leerlingen dezelfde vraag fout beantwoorden kijk ik nogmaals naar de toetsvraag. Zit daar de fout soms al in, omdat deze niet eenduidig is? In sommige gevallen tel ik deze vraag vervolgens niet (of in mindere mate) mee. Ik maak in elk geval een aantekening voor mezelf bij de vraag voor de nabespreking en voor een volgend jaar. Door het nakijken per vraag valt wel op dat een bepaalde vraag heel goed of slecht gemaakt is door de klas, maar valt minder op dat een complete toets slecht of heel goed gemaakt is door een aantal leerlingen die ik achter elkaar nakijk. Als laatste voordeel (of nadeel ) voor de leerlingen is dat ik niet meer naar de namen kijk, hoewel ik bij rare antwoorden altijd wel even kijk of het om een dyslectische leerling gaat.

 

“Vermoeidheid kan een rol bij de beoordeling spelen” (blz. 329)

Dit heb ik denk ik ook opgelost door per vraag na te kijken. Hierdoor begin ik niet elke keer bij dezelfde leerling. Daarnaast werkt dit ook prettiger als ik merk dat de vermoeidheid echt toeslaat en ik (tijdelijk) stop met nakijken. Dan kan ik met een nieuwe vraag beginnen ipv met een nieuwe leerling waardoor is a. weer in de antwoorden moest komen en b. eerst weer enkele keren terug moest kijken hoe ik overeenkomstige (deel)antwoorden bij andere leerlingen genormeerd had.

Bij het nakijken van (economie)werkstukken is dit probleem overigens nog niet verdwenen, hoewel ik tegenwoordig de werkstukken globaler nakijk dan eerder, omdat het minder tijd kost, maar ook omdat het dan om het geheel gaat en ik minder op een heleboel kleine puntjes let die ik per onderdeel ging beoordelen. Gemiddeld blijken leerlingen nu hetzelfde cijfer te halen als bij het precieze nakijken.

 

“Sommige leraren beoordelen gewoontegetrouw streng, andere mild” (blz. 328)

Met betrekking tot het streng, gemiddeld en soepel beoordelen denk ik dat ik wel een redelijk strenge docent ben. Ik had en heb echter geen vergelijking op de school waar ik werk, omdat ik de sectie economie ben en hierover met niemand kan overleggen. Met wiskunde bestaat de sectie uit 2 personen. De school waar ik werk is een onderbouwschool waarin wordt gewerkt met dakpanklassen, dit houdt in dat 2 of 3 niveaus bij elkaar in een klas zitten en er geen parallelklassen zijn. Sinds dit jaar is er echter wel een (gedeeltelijke) parallelklas op het HAVO/ TL nivo. Nu wil het geval dat ik de HAVO/TL klas wiskunde geef en mijn collega de VWO/HAVO/TL klas. In laatstgenoemde klas worden op 2 niveaus de toetsen afgenomen. Op HAVO/VWO niveau en op HAVO/TL niveau. Aangezien deze leerlingen soortgelijke toetsen dienen te krijgen als de leerlingen uit de HAVO/TL klas (en dit nog niet altijd gebeurde) vindt er nu eindelijk overleg over de toetsen plaats en zijn er afspraken gemaakt die de komende 2 maanden verder worden uitgewerkt. Dit houdt in dat beide klassen dezelfde of soortgelijke toetsen krijgen en op dezelfde wijze beoordeeld dienen te worden. Om dit te bereiken is de eerste stap dat ik tenminste 1 toets van de andere klas ook zal bekijken en beoordelen op de manier die ik in mijn klas toepas en mijn collega zal een toets van mijn klas ook bekijken en beoordelen op zijn manier. Hierdoor komt de beoordeling hopelijk op 1 lijn. Ik zal dan ook meer zicht krijgen of ik daadwerkelijk streng beoordeel of dat dit meevalt.

 

Uitstralingseffect of halo-effect

 

Een deel van dit probleem (sympathie of empathie voor een leerling) wordt al ondervangen door per vraag de toets na te kijken. De reputatie van een leerling speelde en speelt voor mij niet zozeer mee, al keek ik bij het beoordelen per leerling wel onbewust(?) naar de reputatie die een leerling bij mij in de les had. Sommige leerlingen zijn tegenover mij anders dan hun reputatie op school deed vermoeden. Soms in negatieve zin, maar vaak juist in positieve zin. Leerlingen die een slechte naam hadden werkten bij mij juist wel hard en waren beleefd, misschien omdat ik ze niet veroordeelde op die reputatie maar ze de kans bood om een andere kant te laten zien door open te staan voor hen en hen positief te benaderen, oftewel respect hebben voor de leerling zorgt er voor dat zij ook respect hebben voor jou(?). In het kort kwam het er op neer dat ik de leerlingen en hun ideeën over een goede/leuke les serieus heb genomen en er mee aan de slag ben gegaan door projecten te ontwikkelen, hen zelf toetsvragen voor de diagnostische toets te laten opstellen, deze (top 5 van) vragen ook daadwerkelijk in de toets terug te laten komen én hen mee te laten beslissen over de huiswerkopgaven die zij moesten maken (waarbij de keuze veelal viel op de meerkeuzevragen in het boek, die veel meer van hen vroegen dan de open vragen, maar dat hadden ze vaak niet eens door). In 2 van de 3 klassen 2VMBO werkte deze ommekeer enorm goed, in de derde klas werkte dit maar tijdelijk, maar waren ze bij mij in de les nog altijd beter te hanteren dan bij collega’s als ik hen (=zowel de leerlingen als de collega’s) mocht geloven.

 

Opvattingseffect

Het verschil in waardering voor logische opbouw, taalgebruik, leesbaarheid, spelling, argumentatie, etc. Mijns inziens speelt dit bij werkstukken en presentaties een grotere rol dan bij schriftelijke toetsen. Uiteraard moet een antwoord wel leesbaar zijn. Op de spelling en grammatica reken ik leerlingen niet af, al verbeter ik spelfouten wel. Bij een leerling die altijd onduidelijk schrijft kijk ik wel beter of ik het goed antwoord eruit kan op maken dan bij een leerling die normaal goed leesbaar schrijft, maar bij een bepaalde vraag ineens onleesbaar gaat schrijven, omdat hij of zij twijfelt tussen 2 antwoorden bij bijv. meerkeuzevragen. Soms vraag ik een leerling ook om mij te vertellen wat er staat. Kan hij/zij het zelf niet lezen dan is het sowieso een fout.

 

Volgorde- effect

Dit onderdeel heb ik ook bij het onderdeel : de standaard van de beoordelaar kan tijdens het beoordelingsproces verschuiven” al beschreven. Ik heb dit volgens mij in voldoende mate opgelost door toetsen tegenwoordig per vraag na te kijken.

 

Contaminatie-effect

Naar mijn weten beoordeel ik leerlingen eerlijk, zonder bij enkele leerlingen het cijfer kunstmatig op te schroeven of bij anderen juist te verlagen. Ondanks dat ik redelijk streng ben in het beoordelen van toetsen, is dit niet met “voorbedachte rade”, dit is gekomen omdat ik aanvankelijk de cijfers met een vaste formule berekende (Over het algemeen is dit het behaalde aantal punten, gedeeld door het maximale aantal punten, maal 9, plus 1).

Tegenwoordig heb ik wel een normering in mijn hoofd voor ik nakijk, maar wil ik er nog weleens van afwijken als een toets makkelijk of moeilijk bleek. Ook geef ik, in tegenstelling tot vorig jaar, geen cijfers onder een 3 meer. Ik noteer dit lagere cijfer wel op de toets, maar streep deze vervolgens door om er een 3 van te maken. Leerlingen weten dan wel dat ze de toets enorm slecht hebben gemaakt, maar kunnen dit cijfer nog wel ophalen.

 

SAMENVATTING EN CONCLUSIE

Begrijpen: De strekking van de teksten is duidelijk en er staan goede en bruikbare argumenten en handvatten in om een goede toets te ontwerpen én deze zo objectief mogelijk te beoordelen.

 

Integreren: Bij de normering breng ik het grootste deel van de genoemde zaken al in de praktijk naar mijn mening. Wat betreft het ontwerpen van toetsen heb ik nog te weinig ervaring om hier een goed beeld van mijn eigen kunnen en ervaringen te geven.

 

Toepassen: Ik wil de theorie in de praktijk gaan toepassen en zeker proberen om de verschillende vormen toetsvragen te integreren in de toetsen. Daarnaast zal ik nog bewuster zijn van mijn eigen invloed op het beoordelen van toetsen aan de hand van de vijf bovengenoemde onderdelen. Concrete voornemens daarbij zijn het evalueren van toetsen, mijn lessen, inzet van de leerlingen en de zaken die zij aangeven met betrekking tot deze onderdelen.

 

 

Dossieropdracht 6g – top vijf

TOP 5 – PROEFWERKBESPREKING

 

Bij deze opdracht heb ik mijn top 5 gebaseerd op de dingen die volgens mij het meest leerzaam zijn voor leerlingen en die ik (deels) ook al toepas bij het bespreken van toetsen.

 

Als leerlingen de cijfers krijgen, deel ik de toetsen en de proefwerkblaadjes opnieuw uit, zodat iedereen mee kan doen met de nabespreking en zij (hopelijk) mee kunnen schrijven om er voor een volgende toets van te leren.

 

Op de eerste plaats staat voor mij het tweede gedeelte bij punt n: “de meest gemaakte fouten bespreken”.

Bij de meeste toetsen zijn wel enkele vragen die door meerdere leerlingen (gedeeltelijk) fout zijn beantwoord of waar veel rekenfouten in zijn gemaakt. Door deze opdrachten te bespreken met de leerlingen komt soms ook de reactie dat de vraag onduidelijk was (leerpunt voor mijzelf), dat leerlingen de vraag verkeerd gelezen hebben of over een gedeelte heen gelezen hebben. Tijdens het bespreken zorg ik ook altijd dat de antwoorden van de leerlingen zelf komen en de tussenstappen duidelijk besproken/opgeschreven worden, zodat zij ook hier van leren. Sommige leerlingen blijven het lastig vinden om benodigde informatie uit een vraag zo op te schrijven dat ze er mee aan de slag kunnen.

 

Op de tweede plaats heb ik punt j. staan, het uitdelen van door mijzelf gemaakte uitwerkingen.

Dit doe ik overigens pas sinds kort. Leerlingen die dit willen mogen de uitwerkingen en hun werk meenemen. Het gemaakte werk krijgen zij sowieso mee, maar ter voorkoming van allemaal uitwerkingsblaadjes in de prullenbak mogen leerlingen de uitwerkingen meenemen óf aan mij teruggeven.

De leerlingen die een onvoldoende hebben gehaald (lager dan een 5) krijgen van mij de uitgewerkte opgaven en hun gemaakte proefwerk overigens altijd mee naar huis (een kopie van hun werk houd ik zelf in een map). Het origineel moeten ze door 1 van de ouders laten ondertekenen. Doordat de uitwerkingen ook mee worden gegeven kunnen ouders ook beter inzien waar de fouten in zitten. Ik heb gemerkt dat ouders dit op prijs stellen en het een heleboel gesprekken scheelt n.a.v. de rapporten. Zo nodig kunnen ouders ook in een vroeger stadium al contact met mij opnemen ivm de prestaties van hun kind. Op de school waar ik werk wordt gewerkt met attentiebriefjes die mee worden gegeven aan leerlingen en die door de ouders ondertekent dienen te worden bij het behalen van een onvoldoende of als zij meerdere keren het huiswerk niet in orde hebben. Niet alle docenten geven deze briefjes mee, hoewel ouders aangeven dat het wel op prijs wordt gesteld, omdat ze zo beter op de hoogte zijn van de inzet van hun kind op school. Wat betreft de onvoldoendes vond ik de attentiebriefjes niet toereikend, aangezien dan voor ouders wel duidelijk is dat een onvoldoende is behaald, maar zij nog steeds geen zicht hebben op de gemaakte fouten, omdat de toetsen zelf meestal in de prullenbak belanden voor zij het kunnen inzien. Vandaar mijn keuze om in plaats van het attentiebriefje de toets zelf te laten ondertekenen.

Overigens stellen leerlingen die het lastig vinden om de antwoorden op een juiste manier op te schrijven de uitwerkingen ook op prijs.

 

Op de derde plaats staat punt i: het toelichten van de normering.

De normering heb ik (meestal) ook bij de toetsvragen staan en in ieder geval bij de uitwerkingen. Tijdens het bespreken licht ik de normering toe en kunnen leerlingen hier vragen over stellen als er onduidelijkheden voor hen zijn. Dit punt valt dus eigenlijk ook deels onder punt j.

 

Op de vierde plaats heb ik punt f. gezet, het bespreken waar dit onderwerp opnieuw aan de orde komt dan wel gebruikt wordt.

Overigens bespreek ik dit ook al met de leerlingen voordat de toets gegeven wordt. Sinds kort heb ik de wiskunde hoofdstukken ook ingedeeld per onderdeel (rekenen, meetkunde en algebra, statistiek komt nog niet echt aan de orde in de brugklas). Door deze indeling is het voor mijzelf snel op te zoeken in welk hoofdstuk een onderdeel weer opnieuw aan bod komt en als bekend wordt verondersteld, daarnaast heeft het als voordeel dat ik de leerlingen die uit zijn gevallen bij een bepaald onderdeel vanaf het begin van dat nieuwe hoofdstuk meer begeleiding kan bieden of meteen bijspijkeren aan kan bieden. Daarnaast probeer ik de onderdelen van een hoofdstuk ook te koppelen aan andere vakken. De, voor hen, meest logische zijn natuurkunde, scheikunde en economie. Daarnaast begrijpen ze ook dat er in biologielessen wiskunde wordt gebruikt, maar dat vakken als tekenen, kunst en cultuur en handvaardigheid ook heel veel raakvlakken hebben met wiskunde is vaak een grote verrassing voor ze (en zelfs voor de docent tekenen kwam ik achter vorig jaar J)

 

Op de vijfde plek twijfelde ik tussen punt d. en punt m. Het inleveren van een verbeterde versie en een discussie over de resultaten.

De discussie over de resultaten wil ik wel gaan toepassen, om leerlingen ook te leren evalueren van hun eigen inzet, maar ook om feedback op mijn lessen te krijgen. Dit ga ik overigens hoogstwaarschijnlijk met een kleine enquête doen en niet zozeer als discussie bij de toetsbespreking.

Door de gelezen theorie vind ik voor punt d ook zeker iets te zeggen. Leerlingen krijgen zo de kans om hun cijfer (iets) op te halen door hun fouten te verbeteren. Ik denk dat dit heel leerzaam is voor toekomstige toetsen. Ik zou dan echter wel wachten met het meegeven van de uitwerkingen en de leerlingen de verbeterde versie onder toezicht laten maken, zodat het ook daadwerkelijk hun eigen werk is en niet dat van een klasgenoot die beter is in wiskunde (of dat hoofdstuk).

Wiskundige spelletjes

Onderstaande links naar leuke wiskundige spelletjes  heb ik overgenomen van http://www.mathpower.com/funstuff.htm

 

 

http://www.mathpower.com/rubik.htm         Leuke Rubiks kubus die je zelf kunt draaien

 

http://www.mathpower.com/imagewp.htm   Een lachspiegel, maar dan anders.    

 

http://www.mathpower.com/checker1.htm   Schaken

 

http://www.mathpower.com/mrpotato.htm   Meneer aardappelhoofd versieren

 

http://www.mathpower.com/mathgame.htm Hoeveel opgaven kun jij goed uit je hoofd uitrekenen in 45 seconden?

 

http://www.mathpower.com/bridges.htm     Bereik jij eerder dan de computer de overkant?

 

http://www.mathpower.com/lights.htm        Laat alle lampen branden.

 

http://www.mathpower.com/basket.htm       Gooi de bal in de basket.

Welke hersenhelft gebruik jij het meest?

Learning Styles, Culture & Hemispheric Dominance

An important factor in understanding learning styles is understanding brain functioning. Both sides of the brain can reason, but by different strategies. and one side may be dominant. The left brain is considered analytic in approach while the right is described as holistic or global. A successive processor (left brain) prefers to learn in a step-by-step sequential format, beginning with details leading to a conceptual understanding of a skill. A simultaneous processor ( right brain) prefers to learn beginning with the general concept and then going on to specifics.

People think and learn in different ways. In any group there will always be evidence of different learning characteristics, but different cultural groups may emphasize one cognitive style over another. A. Hilliard describes “learning style” as the sum of the patterns of how individuals develop habitual ways of responding to experience and distinguishes learning styles by considering the holistic vs. the analytic learner

Which Type of Learner Are You ?

LEFT (Analytic)	RIGHT (Global)
Successive Hemispheric Style	Simultaneous Hemispheric Style
1. Verbal	1. Visual
2. Responds to word meaning	2. Responds to tone of voice
3. Sequential	3. Random
4. Processes information linearly	4. Processes information in varied order
5. Responds to logic	5. Responds to emotion
6. Plans ahead	6. Impulsive
7. Recalls people’s names	7. Recalls people’s faces
8. Speaks with few gestures	8. Gestures when speaking
9. Punctual	9. Less punctual
10. Prefers formal study design	10. Prefers sound/music background while studying
11. Prefers bright lights while studying	11. Prefers frequent mobility while studying

 

Overgenomen van: http://www.mathpower.com/brain.htm

 

Intro

Een eerste blogpagina om eens te kijken hoe zoiets werkt, voordat ik er allerlei artikelen op ga zetten in het kader van mijn opleiding tot docent wiskunde tweedegraads aan de Hogeschool Utrecht. Dit is meteen een mooie gelegenheid om iedereen die dit leest welkom te heten én uit te nodigen om te reageren op mijn Blogs.

Have fun.

Dossieropdracht 1: Muurtje bouwen

De vijf voor mij belangrijkste bekwaamheden zijn:

1: Als docent sta je boven de stof.

Als je de stof die je over wilt brengen op leerlingen zelf niet beheerst, kun je deze ten eerste niet goed overbrengen en ten tweede zul je vastlopen als leerlingen (onverwachte) vragen gaan stellen over de stof of doorvragen hierover. Dit onderdeel beheers ik momenteel voor mijn werk wel, mede omdat ik enkel aan eerste klassen VMBO wiskunde geef. Ik denk dat het in een bovenbouwklas lastiger zal zijn voor mij op dit moment, omdat er toch wel veel is weggezakt en eerst bij mijzelf weer opgehaald moet worden om een oplossing paraat te hebben als bovenbouwleerlingen met vragen zullen komen.

2: Bereid en in staat zijn om in de wijze van lesgeven rekening te houden met de behoeften, verlangens en verwachtingen van leerlingen.

Hierbij vind ik ook de bekwaamheden “Verschillende werk- en groeperingsvormen effectief en effieciënt weten toe te passen.“  en “Beschikken over diagnosticerende en remediale vaardigheden” van toepassing. Door goed te observeren in de lessen (en dan met name bij het nakijken van huiswerkopgaven en toetsen) en het luisteren naar de vragen van leerlingen kom je al veel te weten over de behoeftes van leerlingen en kun je daar vaak aan tegemoet komen. Ik probeer leerlingen in de lessen uit te dagen om samen tot oplossingen van de opgaven en tot een aanpak van de “problemen” te komen. Ik vraag hen daarbij ook wat zij nodig denken te hebben om tot een beter begrip van de stof te komen. Als voorbeeld de eerste klas basis/kader die ik dit jaar heb. We zijn momenteel bezig met lichamen en de begrippen “grensvlakken”, “ribben” en “hoekpunten”. De leerlingen vinden het erg lastig om deze begrippen uit elkaar te houden. Om te voldoen aan hun behoefte om tot meer begrip te komen voor die termen ga ik met de klas aan het knutselen met karton of papier,  ijzerdraad en klei. Zij gaan lichamen maken met deze materialen. De ijzerdraden vormen de ribben, de stukjes klei de hoekpunten en  de kartonnen vlakken die er omheen worden geplakt zijn de grensvlakken. Door iedere leerling 1 of 2 figuren te laten maken hoop ik dat zij een beter inzicht krijgen in de lichamen en de termen die erbij horen. (toevoeging 8-12-08: Helaas is het knutselen er niet van gekomen, voor volgend jaar heb ik inmiddels wel dozen met “magnetics” aangeschaft. De magnetische staafjes zijn de ribben, de metalen balletjes de hoekpunten en grensvlakken mogen ze zelf maken. Voordeel van dit materiaal is dat er snel en makkelijk allerlei lichamen mee “gebouwd” kunnen worden, maar het ook makkelijk en snel weer op te ruimen is).

Uit deze werkwijze komt ook naar voren waarom ik de verschillende werk- en groeperingvormen hier ook bij vindt horen. Het maken van de lichamen heeft ook een diagnosticerende en remediale functie. Tijdens het controleren van het huiswerk en het stellen van vragen over het huiswerk bleken veel leerlingen de begrippen niet uit elkaar te kunnen houden. Daarnaast vinden deze leerlingen het erg moeilijk om de onderdelen voor zich te zien. Mijn diagnose was derhalve dat deze leerlingen het ruimtelijk inzicht in lichamen missen en de remedie daartegen is om hen zelf de lichamen te laten bouwen met materialen als geheugensteuntje.
Mijn sterke punt is dat ik leerlingen regelmatig feedback vraag en daar wat mee probeer te doen. Op het gebied van remediëren speelt zeker mee dat ik de PABO heb gedaan en daar veel verschillende oplossingsstrategieën heb gezien voor rekenopgaven. Dezelfde strategiën probeer ik ook nu toe te passen. Mijn zwakke punt is de diagnosticerende vaardigheid, vooral als het maar om 1 of 2 leerlingen gaat. Ik heb vaak pas na een toets in de gaten wie er echt niks van begrepen heeft en wie het juist heel goed begreep.

3. Blijk geven van positieve verwachtingen ten aanzien van gedrag en vorderingen van leerlingen.

Ik vind dit een heel belangrijke bekwaamheid, omdat mensen zich vaak geen gedragen zoals van hen verwacht wordt. Als ik erg negatief ben tegen een leerling over zijn of haar prestaties en mijn verwachtingen ten aanzien van deze leerling, dan zal deze leerling zich hier steeds meer naar gaan gedragen. Ik weet dat ik hier een paar jaar terug een groot artikel over heb gelezen, maar kan het niet zo snel terugvinden. Als je een leerling laat blijken dat je vertrouwen hebt in zijn of haar kunnen, dan gaat die leerling (meestal) beter presteren. Als iemand vertrouwen heeft in jouw kunnen stijgt je zelfvertrouwen en daardoor kun je meestal ook meer aan en met betere resultaten. Ik merk bij mezelf dat ik dit bij sommige leerlingen nog wel lastig vindt, vooral die (ongemotiveerde) leerlingen die erg aanwezig zijn in de klas en die heel veel negatieve aandacht en energie vragen die ik liever in leerlingen zou steken die wél iets willen leren.

4. Een actieve leerhouding bij leerlingen weten te bevorderen.

Een actieve leerhouding kun je in mijn ogen bevorderen door leerlingen te motiveren. Dit vind ik nog erg lastig. Sommige leerlingen zijn uit zichzelf gemotiveerd voor wiskunde, die hebben er veel plezier in om al die “puzzels” op te lossen. Zij zijn vaak ook erg gretig om nieuwe dingen te leren of andere manieren te bedenken om naar een oplossing te komen. De leerlingen die niet of minder gemotiveerd zijn, zijn vaak ook passiever in de les en haken al snel af als het kwartje nog even niet valt. Het is dan moeilijk om deze leerlingen weer bij de les te krijgen, want juist door actief mee te doen, mee te denken en de verschillende manieren om aan een oplossing te komen te horen maakt de leerstof vaak net iets makkelijker. Door persoonlijke gesprekken met deze leerlingen en door met hen persoonlijk met opgaven waar ze tegenaan lopen aan de slag te gaan, zie ik bij een enkeling wel een ommekeer van een passieve naar een actieve leerhouding. Zij zien vervolgens zelf vaak ook het resultaat van die ommekeer terug in de toetscijfers. De leerling is vragen gaan stellen over de leerstof en vraagt om verschillende oplossingswijzen, door in de lessen al met de leerstof bezig te gaan en er eerst zelf mee aan het puzzelen te zijn geweest blijft het beter hangen bij hen. Dit gebeurt echter maar bij een enkele leerling helaas. Om alle leerlingen in een klas te bereiken en te motiveren is veel lastiger.

5. In staat zijn te reflecteren en evalueren om zodoende jezelf te ontwikkelen.

Ik vind het belangrijk om lessen en leerstof te evalueren. Wat is bij leerlingen blijven hangen, wat bleek erg lastig te zijn, waren er foefjes van leerlingen in een klas die goed bleken te werken en die ik in volgende jaren zou kunnen gebruiken bij mijn uitleg. Een voorbeeld daarvan is het tekenen van coördinaten in een assenstelsel. In het boek werd wel elke keer gezegd dat het eerste getal het aantal sprongen opzij is en het tweede getal het aantal sprongen omhoog, maar dit bleef lastig. Op een gegeven moment kwam een leerling met het idee dat hij dacht aan het ophangen van een schilderij aan een muur. Je loopt eerst met je trap opzij en gaat dán omhoog en je gaat niet eerst omhoog en dan met je trap opzij springen. Dit was in mijn ogen een goed geheugensteuntje en dit jaar heb ik dit ook als voorbeeld bij de uitleg gebruikt. Ook dan zijn er nog enkelingen die het verkeerd om doen, maar nu was het slechts een enkeling, tegenover een kwart van de leerlingen vorig jaar. Door de hoofdstukken te evalueren ontdek je ook de knelpunten bij leerlingen en de onderdelen waar ze een andere (extra) uitleg bij nodig hebben of juist andersom, dat ik van alles voorbereid om het inzichtelijk te maken en leerlingen het juist al heel snel door hebben en afhaken omdat we te lang met dat ene onderdeel bezig zijn. Tenslotte kan ik door de lessen te evalueren mezelf ook beter ontwikkelen. Tegen welke knelpunten ben ik aangelopen, wat ging wel en wat ging niet goed, hoe kan ik dat veranderen. Ik denk dat ik met dit onderdeel wel aardig goed op weg ben.

Als laatste denk ik dat een voorwaarde voor in ieder geval de punten 1, 2 en 4 geldt dat de docent orde kan houden in een klas, zodat leerlingen ook de kans krijgen om te leren.

 

TOEVOEGING:

Naar aanleiding van de reactie staat hieronder een sterkte-zwakte analyse. Ik kwam tot de ontdekking dat ik ipv de materialen die op Sharepoint staan het muurtje heb gebouwd met de kenmerken van een goede docent uit hoofdstuk 2 van het boek van Geerlings. De sterkte-zwakte analyse voer ik wel uit met de materialen die bij de les horen.

Lijst 1 – Punten die ik al wel beheers

De leraar stimuleert leerlingen creatief te zijn in het bedenken van oplossingen. Ik daag leerlingen wel uit om “meerdere wegen die leiden naar Rome” te ontdekken en daar de voor hun beste manier uit te halen. In een enkele klas laat ik het bij enkele onderdelen echter bij 1 oplossingswijze, aangezien meerdere manieren voor deze leerlingen juist verwarring wekken in plaats van meer helderheid.

De leraar schenkt aandacht aan een goed wiskundig taalgebruik.  Hier schenk ik zeer zeker aandacht aan in de lessen. Ik vraag ook regelmatig terug of de begrippen nog in het geheugen van de leerling opgeslagen zit, vooral als de betreffende begrippen in de lesstof die volgt terugkomen. Ook bij het aanleren van nieuwe begrippen probeer ik de leerlingen alvast voor te bereiden op het belang van een begrip en dat deze regelmatig terug zal komen in de loop van het jaar/ de jaren en dan als bekend wordt veronderstelt. Bijvoorbeeld het verschil tussen figuur (2D) en lichaam (3D), assenstelsel, grafiek en verhoudingstabel en uiteraard het belang van de eenheden van een antwoord. 2 is niet hetzelfde als 2 meter of 2 kilogram.

De leraar vraagt van de leerling een bepaalde omgang met problemen (analyseren, plan van aanpak, schriftelijk neerslaan). Als de leerlingen zelfstandig bezig zijn met de opgaven en bij het controleren van het huiswerk loop ik langs en bekijk ik of ze naast het noteren van antwoorden ook op hebben geschreven hoe ze aan het antwoord zijn gekomen. Tijdens de toetsen is dit ook een eis van mij. Zonder berekening is een antwoord weinig waard. Voor leerlingen die mij en mijn “eisen”nog niet kennen is dit enorm wennen, maar na 2 hoofdstukken weten ze wat de waarde is van het noteren van oplossingen, vooral als er een klein foutje in hun berekening staat, maar ze wél weten hóe ze iets op moeten lossen. Bij de huiswerkopgaven spreek ik leerlingen die geen berekeningen opschrijven ook op het werk aan en vraag ze te verwoorden hoe ze aan een antwoord zijn gekomen.

De leraar controleert regelmatig of leerlingen de essentie van een wiskundig probleem hebben begrepen. Dit controleer ik door leerlingen individueel tijdens mijn rondje door de klas, dan wel een aantal leerlingen klassikaal te laten verwoorden hoe een wiskundig probleem is aangepakt en soms ook welk nut de aanpak van zo’n wiskundig probleem voor hen kan hebben in het dagelijkse leven. 

Punten die ik nog niet voldoende beheers naar mijn gevoel:

De leraar stimuleert leerlingen om gegevens en uitkomsten kritisch te beoordelen. Ik merk dat ik vooral degene ben die kritisch kijkt naar het werk van de leerlingen en pas als ik ze ergens op wijs bekijken ze (met tegenzin) nogmaals naar datgene dat ze op hebben geschreven. Ik weet nog niet precies hoe ik dit kan verbeteren, wellicht dat uitwisseling tussen leerlingen hier een eerste aanzet toe geeft.

De leraar schenkt aandacht aan het proces van wiskundig generaliseren. Dit doe ik nog te weinig. Zoals in dossieropdracht 2 beschreven wil ik mijn lessen anders in gaan delen/op gaan bouwen en dan hoop ik hier ook meer mee te gaan doen.

De leraar geeft niet direct zelf de aanzetten voor de oplossing van problemen. Ik heb de neiging dit wel te doen, vooral als ik weinig tijd heb om bij 1 leerling stil te staan. Tijdens een bijspijkermoment vind ik het geen probleem om leerlingen door gerichte vragen te stellen zelf tot een oplossing te laten komen.

De leraar bevordert de communicatie over wiskundeproblemen tussen leerlingen onderling. Hier ben ik al wel mee bezig, maar dit wil ik verder uitbreiden door vooral het begin van mijn lessen anders in te delen. Tijdens het zelfstandig werken probeer ik deze samenwerking wel te stimuleren, maar dit verloopt op dit moment nog niet zoals ik zou willen, mede doordat het af en toe te gezellig dreigt te worden (en dan hebben leerlingen het over andere zaken dan wiskunde).

 De leraar maakt goed gebruik van didactische hulpmiddelen. Ik maak wel gebruik van didactische hulpmiddelen als het bord, draadfiguren (die ik ze ook zelf laat maken), en wisweb, maar er zijn nog veel meer mogelijkheden die ik nu nog onbenut laat.

De leraar verwijst naar andere vakken/leergebieden of naar leerstof uit andere domeinen. Als ik weet waar ik naar kan verwijzen doe ik dit wel, maar ik zit nog te weinig in de leerstof van die andere vakken om dit goed te kunnen doen. Het blijft dan bij (sporadische) verwijzingen naar de vakken techniek, natuur- en scheikunde, biologie, economie en tekenen. Ik verwacht dat dit in de loop van de tijd uitgebreid zal worden met meer vakken en vooral ook meer leergebieden.

De leraar motiveert leerlingen voor wiskunde en wekt interesse voor de inhoud. Tsja, dat is echt een lastige. Ik probeer door afwisseling in mijn lessen wel zo veel mogelijk leerlingen te motiveren voor wiskunde. Het liefst zou ik de ongemotiveerde leerlingen in een klein groepje of alleen willen spreken om erachter te komen wat hun probleem met wiskunde is en hen vervolgens de kick van het snappen hoe iets in elkaar zit laten ervaren, want dat werkt voor veel leerlingen motiverend ben ik achter gekomen. Vorig jaar had ik een meisje in de klas dat hier een goed voorbeeld van is. Ergens rond februari kwam ze ineens na schooltijd naar me toe met de opmerking dat ze “niks van die hele wiskunde snapte”. Ik heb vervolgens de tijd genomen om met haar stap voor stap te bekijken wat ze al wel en wat ze niet beheerste. In eerste instantie met betrekking tot het hoofdstuk waar we waren. We zijn teruggegaan naar basisschool stof die zij nog wel begreep. Van daaruit ben ik samen met haar stapje voor stapje toe gaan werken naar de stof waar we waren. En toen viel het kwartje… Op dat moment kreeg zij de succeservaring die ze nodig had om gemotiveerd te raken en na een goed cijfer te hebben behaald op de toets was ze helemaal trots op zichzelf, maar ook over haar trots heen om vragen te stellen. Zij had door dat door het stellen van vragen over onduidelijkheden aan het begin van het hoofdstuk, de opbouw beter te volgen was en het kwartje eerder viel. Deze veranderde houding had als gevolg dat ook haar toetsresultaten omhoog gingen en zij steeds gemotiveerder bezig ging met wiskunde (en daarnaast in de loop van dat jaar ook met andere vakken, ze keek serieus naar de opdrachten en stelde er vragen over). Maar goed, dit was slechts 1 leerling en de moeilijkheid zit hem vooral in het motiveren van álle leerlingen voor het vak wiskunde

Ik verwacht dat een aantal van bovenstaande zwakkere punten in de loop van de komende weken al een stuk zullen verbeteren als ik de lessen wiskunde meer op ga bouwen volgens de lesopbouw uit “effectief leren”.

Dossieropdracht 2: BIT-verslag

Hoofdstuk 1 en 2 uit : Effectief leren van Sebo Ebbens en Simon Ettekhoven.

Beschrijven:

De stof uit hoofdstuk 1 en 2 van “Effectief leren” is mij duidelijk, mede omdat dit tijdens mijn opleiding aan de PABO ook wel aan bod is gekomen. De argumenten om de lessen en het behandelen van de leerstof op een andere manier aan te pakken is duidelijk en goed beargumenteerd.

Integreren:

Datgene dat ik gelezen heb spreekt mij erg aan. Ik verwacht door de werkwijze die wordt beschreven meer leerlingen aan te kunnen spreken en actiever deel te laten nemen aan de lessen. De zwakkere leerlingen leren van klasgenoten en de betere leerlingen leren om aan anderen die meer moeite met de stof hebben uit te leggen wat ze doen, waardoor dit voor henzelf (en mij) ook inzichtelijker wordt. Door zelf rond te lopen en te observeren verwacht ik eerder zicht te hebben op problemen waar leerlingen tegenaan lopen en ook eerder door te hebben welke leerlingen de stof voldoende beheersen en bij wie dit niet het geval is. Tijdens de lessen wiskunde instap werd mijns inziens ook op de beschreven wijze gewerkt. Korte instructie, daarna in kleine groepjes aan de slag met het gemaakte huiswerk en elkaar uitleggen hoe een opgave is aangepakt om tot de juiste oplossing te komen, centraal bespreken van de moeilijke opgaven waar 1 of meerdere groepjes niet uit waren gekomen en waarbij de uitleg van de opgaven bij voorkeur van een andere student kwam, daarna de instructie over de nieuwe stof en de mogelijkheid om alvast aan de slag te gaan, waarbij de studenten elkaar wederom konden helpen om verder te kunnen met de opgaven.

Toepassen:

Het stukje over het zelfstandig leren in de 4 stappen wil ik dan ook zeker toe gaan passen in mijn lessen. (Ik was overigens al van plan om mijn lesindeling te gaan veranderen naar aanleiding van de lessen wiskunde instap.) Aan het begin van de les een korte instructie over het verloop van de les mét een tijdsplanning en het doel van de les. Dan inventariseren waar de moeilijkheden van de huiswerkopgaven zaten, waarna de leerlingen eerst zelf aan de slag gaan met die opgaven in kleine groepjes (2 tot 4 leerlingen per groepje). Hier krijgen ze even de tijd voor (minuut of 10 á 15). In die tijd loop ik de groepjes langs om mee te luisteren naar de uitleg die zij aan elkaar geven. Daarna ga ik klassikaal met hen de (eerder aangegeven) knelpunten bespreken, waarbij ik bij voorkeur de leerlingen de uitleg laat geven. Vervolgens wil ik samen met de leerlingen de nieuwe leerstof bekijken waarna zij er mee aan de slag kunnen en, zoals in de tekst staat aangegeven, eerst hun buurman of buurvrouw om uitleg kunnen vragen, daarna een ander tweetal en als geen van vieren er uit komt bij mij kunnen komen. (Of de vraag kunnen stellen als ik langsloop).

Hoofdstuk 4 uit Wiskundeonderwijs in de basisvorming van Bram Lagerwerf

Begrijpen:

De strekking van de tekst is mij duidelijk. De argumenten om in de tekst zijn onderbouwd met heldere voorbeelden, hierdoor heb ik verder geen vragen naar aanleiding van de strekking van de tekst en argumentatie.

Integreren:

Datgene dat ik gelezen heb past zeker bij mijn eigen ervaringen. De onderdelen uit de wiskunde die in een (bekende) context werden geplaatst blijven zeer zeker beter “hangen” dan aangeleerde trucjes. De formules die ik ooit heb aangeleerd kan ik wel toepassen, maar als gevraagd wordt waarom het zo moet, dan merk ik dat ik toch regelmatig het antwoord schuldig moet blijven. Door “formules” in een context te plaatsen zijn ze vaak te herleiden als de formule zelf even niet bekend is. Daarnaast helpt het plaatsen in een context ook om leerlingen het nut van een formule in te laten zien. Het leren van wiskunde die geplaatst is in een context vind ik dan ook zeer belangrijk. Het zet mij tevens aan het denken over het “nut” en waarom van bepaalde wiskundige problemen die aan de orde komen tijdens mijn lessen.

Toepassen:

Ik probeerde al wiskundige problemen in een context te plaatsen, maar zal dit nog meer/vaker proberen te doen, vooral als ik het stukje lees over de negatieve getallen staan er veel duidelijke voorbeelden in die ik zeker zal gaan gebruiken. Ik gebruikte tot nu vaak een geldlening die afbetaald werd als voorbeeld, maar dat was vaak nog niet duidelijk voor leerlingen, waardoor het toch weer uitmondde op het aanleren van een trucje. Ik wil dus proberen om veel makkelijkere concrete voorbeelden te gebruiken en hier alvast over na te denken voor de komende hoofdstukken.

 

UPDATE n.a.v. mijn belofte in de reactie op Leonie, 13-12-2008:

Mijn leerlingen zijn inmiddels (een beetje) gewend aan de nieuwe les opzet en ik heb het idee dat het goed werkt. Ik heb veel meer contact met de individuele leerlingen, leerlingen zijn mijns inziens meer betrokken bij de les, gemotiveerder en de meesten proberen eerst met een klasgenoot te overleggen over de aanpak van een probleem voordat ze mij vragen stellen. Ik heb zelfs al gemerkt dat enkele van deze leerlingen, die eerst door een klasgenoot op weg werden geholpen, in een later stadium andere klasgenoten een goede uitleg over de aanpak kunnen geven. Uiteraard is dit erg goed voor hun zelfvertrouwen en ervaren zij dit als een succeservaring.

Opvallend vind ik wel dat met name de Kader/Basis klas (eerste klas) het heel goed op heeft gepikt en veel beter werkt, beter gemotiveerd is en goede vragen weet te stellen over de onderdelen waar ze niet uitkomen dan de Kader/Gemengd/Theoretische leerweg brugklas op dit moment, terwijl beiden hetzelfde boek gebruiken. De sfeer en veiligheid was juist in de kader/basisklas niet heel goed. Tijdens de wiskundelessen merk ik hier, sinds de veranderde lesopzet, eigenlijk niks meer van. Iedereen helpt elkaar en ze durven ook vragen aan elkaar (en mij) te stellen. Ik merk dat ik leerlingen beter kan aansturen in de manier waarop zij de huiswerkopgaven in hun schrift schrijven. Door individuele leerlingen te laten vertellen hoe ze aan het gevonden antwoord komen, ontdekken zij dat ze hier vaak weer goed over na moeten denken, omdat een berekening ontbreekt. De laatste week zie ik hierdoor ineens veel beter uitgewerkte opgaven in de schriften verschijnen en door hen ook dan opgaven terug te vragen ontdekken ze dat ze het dan wél kunnen uitleggen.

Naast het verbeterde zicht dat ik heb gekregen op het huiswerk dat gemaakt is, kom ik naar mijn gevoel ook veel beter toe aan het introduceren van de nieuwe leerstof. Kortom, tot nu toe ben ik erg positief over de verandering in de lessen die ik heb doorgevoerd. Eerdaags wil ik leerlingen ook terug gaan vragen naar hun ervaring.

Ik houd jullie op de hoogte van de ontwikkelingen….

Dossieropdracht 3

Les wiskunde klas 2 VMBO Kaderberoepsgerichte leerweg

Methode: Getal en Ruimte

Hoofdstuk 5, les 3

 

Lesdoelen voor de leerlingen:

-          Aan het eind van de les kan de leerling het werkschema, om de lengte van de ontbrekende zijde van een rechthoekige driehoek uit te rekenen als tenminste 2 zijden bekend zijn, invullen.

-          Aan het eind van de les kan de leerling verwoorden waar hij op moet letten als hij met de “stelling van Pythagoras” de ontbrekende lengte van 1 van de zijden van een driehoek uit wil rekenen..

 

Tijd	Docentenactiviteit	Leerlingactiviteit	Verantwoording
5 min.	- Bij de deur staan om zonodig leerlingen aan te spreken. - Uitleg van de planning van de les en dit op het bord noteren. - Lesdoelen van deze les met de leerlingen bespreken. - Instructie over het nakijken en bespreken van het huiswerk	- Leerlingen komen binnen en gaan zitten. - Ze pakken hun gemaakte huiswerk en hun boek voor zich. - Ze nemen de planning in zich op.	Klassikale instructie
10 min.	- Rondlopen - Observeren van gesprekken van leerlingen met betrekking tot het gemaakte huiswerk. - Individuele leerlingen vragen stellen over de opdrachten. Wat was lastig, wat ging ze makkelijk af, hoe ben je tot de oplossing gekomen, etc? - Groepjes die er niet uitkomen op weg helpen door gerichte vragen te stellen. - Zo nodig aanspreken van individuele leerlingen op gedrag/werkhouding	Leerlingen bespreken in groepjes van 3 of 4 leerlingen de antwoorden op de huiswerkopdrachten. Als ze niet uit een opdracht zijn gekomen vragen ze groepsgenoten hoe die het aan hebben gepakt. Als er verschillende antwoorden zijn, hoe komt dat? Ze proberen er eerst samen uit te komen, pas dan mogen ze eventueel aan mij vragen stellen.	Zelfstandig werken
5 min.	- Les stilleggen, leerlingen pennen neer laten leggen en naar mij laten kijken. - Evalueren huiswerk door het stellen van controlevragen aan willekeurige leerlingen en evt. het behandelen van opgaven die lastig bleken te zijn. Laatste controlevraag als inleiding op de nieuwe les: “Wat is je opgevallen aan de uitkomsten van de opgaven?” (bij rechthoekige driehoeken kun je de Stelling van Pythagoras toepassen)	- Leerlingen leggen de pennen neer en kijken naar de docent. - Leerlingen weten dat ik willekeurig de beurt geef om een vraag over het huiswerk te stellen. Deze kan zowel gaan over hun eigen werkwijze en ontdekkingen als over de ontdekkingen en berekeningen van de buurman	Klassikaal afronden en evalueren huiswerk
10 min.	- Nieuwe theorie introduceren - Werkschema (Hoe zit het in elkaar? Wat vul je in?) - Voorwaarden voor de berekening van de lengte van een zijde van een driehoek (Het is een rechthoekige driehoek en de lengte van 2 zijden is bekend) - Voorlezen theorie door een leerling – Vragen hoe je een werkschema invult. - Gezamenlijk opdracht32 maken. - Voor laten lezen van opdracht 36 - Vragen stellen met een bedenktijd van 5 seconden: *Hoe rekenen we de hoogte uit waar de ladder tegen de muur komt? * Zijn er dingen waar je nog meer rekening mee moet houden om de vraag te kunnen beantwoorden? (Lengte Rachid, sta je op de bovenste sport en zo ja, zit die helemaal bovenaan de ladder of iets lager?) - De berekening die leerlingen geven komt op het bord te staan. - Heeft iemand een ander antwoord gevonden of een andere manier om het uit te rekenen? - Gezamenlijk bekijken van opdracht 40. Wat is de bedoeling? Hoe pak je het aan? Zijn er nog andere manieren? - Instructie: Leerlingen gaan opdracht 29, 34 en 40 maken in de les (noteren op het bord), zij krijgen hier 10 minuten de tijd voor, daarna gaan we ze bespreken. Het huiswerk komt op het bord te staan, evenals in het klassenboek. De eerste 5 minuten wordt door iedereen stil aan de opdrachten gewerkt. Er worden dan geen vragen gesteld, na 5 minuten geef ik het seintje dat zij mogen overleggen, ik ga dan ook rondlopen door de klas en leerlingen vragen stellen over hun werkwijze. - Als leerlingen klaar zijn met de 3 opdrachten kunnen ze alvast hun huiswerk noteren en hier mee aan de slag gaan.	- Meelezen van de theorie en de opdrachten. - Meedenken over de vragen 32, 36 en 40, je kunt de beurt krijgen om een controlevraag te beantwoorden.	Klassikale instructie
10 min.	Eerste 5 minuten: Huiswerk noteren in het klassenboek en op het bord (opgave 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39) Tweede 5 minuten: Rondlopen door de klas, leerlingen controlevragen stellen of gerichte vragen om hen op weg te helpen, zo nodig leerlingen aanspreken op hun gedrag of werk	- Maken van opdracht 29, 34 en 40 - 5 minuten stil werken zonder vragen te stellen - daarna 5 minuten om met groepsgenoten te overleggen/discussiëren en zo nodig mij een vraag te stellen om verder te kunnen met de opgaven. - uit kunnen leggen wat ze doen, hoe ze het uitrekenen, zowel aan mij als aan groepsgenoten.	Zelfstandig werken
10 min.	- Leerlingen werk stil laten leggen - Willekeurige leerlingen vragen over het eigen werk dan wel het in de groep besproken werk. - Vraag ”Hoe kun je de lengte van een zijde van een driehoek uitrekenen als deze niet rechthoekig is, maar je wel een aantal andere lengtes weet?” (loodlijn tekenen om op die manier 2 rechthoekige driehoeken te krijgen) - Vraag ”Schrijf voor jezelf tenminste 1 ander voorbeeld op waar de stelling van Pythagoras handig voor is, je hebt hier een halve minuut voor, dan vraag ik enkele leerlingen wat ze bedacht hebben” - Controlevraag: “Waar let je op als je de zijde van een driehoek uit wilt rekenen waarvan je de lengte van tenminste 2 zijden weet?” (is de driehoek rechthoekig, kan ik er met een loodlijn 2 rechthoekige driehoeken van maken en zo de lengte berekenen.) - Wijzen op het huiswerk, heeft iedereen het opgeschreven? - Als er nog tijd over is bekijken van de huiswerkopdrachten en daarbij de vragen stellen met enkele seconden bedenktijd: * Hoe ga je de opdracht aanpakken? * Moet je een lange of een korte zijde uitrekenen? * Hoe ga je het werkschema dan invullen?	- Leerling die de beurt krijgt kan verwoorden wat hij heeft gedaan - Leerlingen denken mee over de vragen, want elke leerling kan de beurt krijgen tijdens het rondje controlevragen. - Opschrijven van een toepassing voor de stelling van Pythagoras.	Afronding

 

Beantwoording vragen:

a. Voorkennis:

-          De leerling weet dat een rechthoekige driehoek een driehoek is met een hoek van 90 graden.

-          De leerling weet wat een kwadraat is en hoe hij deze uit kan rekenen.

-          De leerling weet wat een wortel is en hoe hij deze uit kan rekenen.

-          De leerling weet dat een kwadraat het omgekeerde is van een wortel en andersom.

-          De leerling heeft kennis van decimale getallen.

-          De leerling weet dat met een loodlijn op de overstaande zijde twee rechte hoeken ontstaan en daardoor twee rechthoekige driehoeken. 

 

b. Doelstelling:

-          Aan het eind van de les kan de leerling het werkschema, om de lengte van de ontbrekende zijde van een rechthoekige driehoek uit te rekenen als tenminste 2 zijdes bekend zijn, invullen.

-          Aan het eind van de les kan de leerling verwoorden waar hij op moet letten als hij met de “stelling van Pythagoras” de ontbrekende lengte van 1 van de zijden van een driehoek uit wil rekenen..

 

 

c. Indeling van de opgaven

Klassikaal: opdr. 32, 36

Zelfwerkzaamheid: 29, 34, 40

Huiswerk: 30, 31, 33, 35, 37, 38, 39

 

d. Controlevraag 1: Hoe reken je uit hoe hoog je komt?

Controlevraag 2: Waarom kan Rachid volgens jou de bal wel of niet uit de dakgoot pakken?

 

e. Overgangen. Als de klas binnen is zal ik eerst uitleggen wat we deze les gaan doen en welke vragen zij aan het eind van de les moeten  kunnen beantwoorden (de lesdoelen). De leerlingen beginnen de les met het nakijken van het gemaakte huiswerk en het bespreken van de opdrachten in hun groepje. Ze krijgen hier 10 minuten de tijd voor.

Ik loop rond in de klas en bekijk de oplossingen en strategieën die zij hebben toegepast, hebben ze de berekeningen opgeschreven? Kunnen ze vertellen aan de groepsgenoten hoe ze tot een oplossing zijn gekomen.

 

Overgang 1: Ik vraag de leerlingen hun spullen even neer te leggen en naar mij te kijken. Als iedereen dit gedaan heeft (eventueel spreek ik leerlingen die zo druk met hun werk bezig zijn of juist rumoerig worden persoonlijk hier op aan). Dan stel ik een willekeurige leerling de vraag: Kun jij vertellen hoe je buurman opdracht 27 heeft uitgerekend? Heeft iemand een andere manier gevonden? (Eventueel informeer ik nog naar enkele andere antwoorden/opgaven, afhankelijk van hetgeen ik gehoord heb tijdens de gesprekken tussen de leerlingen). Wat is je opgevallen aan de opgaven en de uitkomsten?

Als het goed is hebben de leerlingen de “stelling van Pythagoras” ontdekt, de som van de kwadraten van de 2 korte zijden van een rechthoekige driehoek is even groot als het kwadraat van de lange zijde. De lengte van deze zijde kunnen zij vervolgens berekenen door de wortel van dit kwadraat te nemen mbv de rekenmachine en deze lengte zonodig af te ronden. We gaan nu de theorie over de berekeningen met de stelling van Pythagoras bekijken. Let op de voorwaarden (geldt alleen bij een rechthoekige driehoek) en de formule. Hoe zit het werkschema in elkaar? Wat schrijf je op in het werkschema? We doen opdracht 32 vervolgens samen mbv het werkschema.

Daarna bekijken we de theorie over het berekenen van de korte zijde. Opdracht 36 gaan we samen aanpakken. Hoe rekenen we de hoogte van de ladder uit? Waar moeten we nog meer rekening mee houden als we opdracht 36b willen beantwoorden? (de lengte van Rachid).

Na het bespreken van opdracht 36 wil ik de leerlingen wijzen op opdracht 40. Ik vraag een leerling hoe hij de opdracht aan gaat pakken, zijn er leerlingen die het anders doen? Zijn die verschillende manieren allemaal goed of verwacht iemand in de klas een probleem bij 1 of meer van de genoemde werkwijzen?

 

Overgang 2: De leerlingen krijgen van mij de opdracht om de opgaven 29, 34 en 40 uit te werken tijdens de les. Zij moeten hier eerst een aantal minuten zelf mee aan de slag en vervolgens mogen/moeten zij  overleggen met hun groepje. Pas als ze er samen ook niet uitkomen mogen zij mij een vraag stellen als ik langsloop. Heeft iedereen dezelfde uitkomst? Als er verschil in zit hoe komt dat? Heeft iedereen opgeschreven hóe hij de opgave heeft aangepakt en bijv. bij opdr. 34 het schema netjes ingevuld? Als het groepje klaar is met de opgaven, dan schrijven ze hun huiswerk in hun agenda en kunnen ze daar alvast aan beginnen. De leerlingen mogen na het horen van deze opdracht aan de slag tot 10 minuten voor het tijd is. Ik schrijf vervolgens het huiswerk op het bord en in het klassenboek en ga dan rondlopen om te zien en horen waar de leerlingen mee bezig zijn en tegenaan lopen.

Bovenstaande vragen stel ik ook als afsluiting van de les. Ik begin hier circa 5 tot 10 minuten voor het einde van de les mee. 

 

Overgang 3: Ik laat de leerlingen het werk neerleggen en de ogen op mij richten. Ik vraag willekeurige leerlingen iets over hun eigen werk, dan wel het werk dat besproken is. Ik stel tevens de vraag “Hoe kun je de lengte van een lange zijde van een driehoek die niet rechthoekig is toch uitrekenen als je wel een aantal andere lengtes weet?” Ik vraag ook aan leerlingen om even krt na te denken over andere toepassingen van de stelling van Pythagoras, weten zij er nog 1 te noemen? Ik wijs de leerlingen nog een keer op het huiswerk en afhankelijk van de tijd die er nog is vraag ik kort naar de theorie die ze gaan toepassen bij de verschillende huiswerkopgaven (”Gebruik je het werkschema voor het berekenen van de korte of de lange zijde?”). 

 

f. Toepassing van de 6 sleutelbegrippen van Ebbens:

1. Heldere structuur in de opbouw van de stof: Wat betreft de opbouw in de reeks lessen ga ik er vanuit dat de methode deze structuur in opbouw bezit. In de lessen over de stelling van Pythagoras is de opbouw te zien door eerst met materialen te werken en de leerlingen zelf te laten ontdekken dat in rechthoekige driehoeken de som van de kwadraten van de korte zijden even groor is als het kwadraat van de lengte van de langste zijde. Vervolgens gaan ze hiermee aan de slag met een werkschema en volgen er nog wat toepassingen uit het dagelijkse leven (de hoogte van de ladder tegen de muur, hoe hoog komt de vlieger) en tenslotte wordt het lastiger gemaakt door twee “tegen elkaar gelegde” rechthoekige driehoeken te bekijken.

2. Juiste niveau van de leerstof. Het is een methodeles, dus dan ga ik er vanuit dat het niveau van de stof juist is.

3. Betekenis geven aan de leerstof. Dit wordt in de opdrachten met de ladder en de vlieger gedaan.

4. Individuele aanspreekbaarheid. Dit gebeurd tijdens het terugvragen van de aanpak van de opgaven en tijdens het evalueren van de les. Vooraf is de instructie gegeven dat aan elke leerling gevraagd kan worden wat zijn manier van werken is geweest óf dat van zijn buurman/-vrouw. Ook tijdens de rondes door de klas kan ik leerlingen aanspreken op hun werk.

5.  Zichtbaarheid van leren/denken. Het denkproces wordt zichtbaar door het (in het schrift) opschrijven hoe iets berekend is, het met elkaar delen hiervan, zodat anderen ook kunnen uitleggen hoe jij het hebt aangepakt en het terugvragen bij de uitwerkingen die uiteindelijk op het bord worden uitgevoerd.

6. Motivatie

a. Succes, de succeservaring die leerlingen hebben als ze door hebben hoe het werkschema in elkaar zit en hoe makkelijk de opgaven dan op te lossen zijn. Het succes kan er ook in zitten dat een leerling heel duidelijk aan een ander kan uitleggen hoe de stelling van Pythagoras in elkaar op een wijze dat die ander het ook ineens begrijpt.

b. Individuele aanspreekbaarheid, staat hierboven ook al deels in het kader van motivatie en succes valt te denken aan complimenten als een leerling op de juiste weg is/ duidelijke uitleg geeft aan zijn denkstappen aan andere leerlingen, etc. Dit zal vooral tijdens de rondes gebeuren.

c. Kennis van resultaten. Hoe verliep het maken van de zelfstandige opdrachten? Ben je er uit gekomen, zo nee, waar liep je nog tegenaan, hoe zou dat opgelost kunnen worden?

d. Betekenis geven. Door de berekeningen te koppelen aan de opgaven over bijvoorbeeld de vlieger en de trap wordt er betekenis gegeven aan de berekeningen (wat kan de leerling ermee), wellicht hebben leerlingen zelf nog meer ideeën waar het geleerde bij in de praktijk kan worden gebracht.

e. Interesse in de leerling en veiligheid. Door de opgaven eerst in een klein groepje te mogen bespreken is het veiliger om de opgaven ook in de hele klas te bespreken. Samen kom je vaak wel uit een opgave en als dat niet zo is, dan ben je in ieder geval niet de enige en dat geeft zelfvertrouwen. De interesse in de leerling bestaat uit het observeren bij het zelfstandig werken en het eventueel dan al stellen van vragen, hulp bieden als ik zie dat een leerling vastloopt, ook geïnteresseerd zijn in de antwoorden van anderen dan degenen die altijd meteen met de vinger omhoog zitten.

f. Positieve benadering. Dat komt al een beetje terug bij het complimenteren, maar ook door de goede stapjes te benadrukken als een leerling naar een verkeerd antwoord toe werkt. Juist door het stellen van de juiste vragen komt de leerling er meestal wél uit, wat uiteraard geprezen wordt (en hij/zij heeft dan meteen die succeservaring).

 

Dossieropdracht 4: Feedback van Babs

Feedback formulier

Uitvoerder: Monique Faken

Feedback van : Babs van der Sluijs

1. Wordt de voorkennis benoemd?

Ik zie dat je goed hebt nagedacht over de benodigde voorkennis, dat resulteert in een duidelijke en uitgebreide beschrijving. Wat me wel opviel is dat de laatste niet aansluit bij voorkennis op het VMBO, (leerling weet dat met een loodlijn op de overstaande zijde twee rechte hoeken ontstaan, en daardoor twee rechthoekige driehoeken) waarschijnlijk zou dit op H/V wel al aangeleerd zijn. Hier mee blijkt direct dat alleen een hoofdstuk niet voldoende is om de voorkennis vast te leggen. Ik heb wel een vermoeden voor welke vraag je deze voorkennis wilt inzette, maar de leerling volstaat hierbij bij het herkennen van een “rechte hoek-teken” en het herkennen van rechthoekige driehoeken.

Bij kwadraten en wortel benoem je ook specifiek dat een leerling er mee moet kunnen rekenen.

 2. Worden (minimaal) 2 doelstellingen (in concreet waarneembaar leerling-gedrag) goed geformuleerd.

Je ben heel goed bezig geweest met je doelstellingen, ik zie hieraan dat je in de les veel aandacht hebt besteed en tips hebt meegnomen. Het zou nog concreter kunnen als je bij de tweede benoemd wat je precies bedoelt met : “de dingen waarop hij moet letten..”

 3. Wat vind je van de verdeling K/Z/A?

Je verdeling K/Z/A is goed en consequent toegepast. Ik vraag me alleen af of je voor de activiteiten genoeg tijd hebt gepland. Dit kan oa komen omdat het een blokuur moest worden en jij één lesuur hebt voor bereid. Plan dus ook duidelijk tijd voor de opdrachten en neem genoeg tijd voor zelfstandig werken. Leerlingen moeten altijd even opstarten, hou daar ook rekening mee.

Wat ik goed vind is dat je de afsluiting ook gebruikt om aan te sluiten bij de nieuwe stof.

 4. Wat vind je van de twee controle vragen bij opdracht 36?

Je controle vragen vind ik goed. Omdat ze controleren of een leerling de vraag begrijpt, de kennis kan toepassen, maar wat ik vooral goed vind is dat ze zo terugvragen dat een leerling ook kritisch moet kijken naar zijn/haar antwoord en hierover een discussie kan aangaan.

 5. Hoe vind je dat de overgang (”schrijf een overgang letterlijk op, wees heel precies”) beschreven is?

Je hebt heerl uitgebreid opgeschreven wat je gaat doen en wat je verwacht van de leerlingen en van hun antwoorden. Ik vind het soms alleen wat moeilijk lezen omdat ik de draad kwijt raak tussen wat je gaat zeggen en je commentaar daarbij, tip: zet je commentaar/beschouwingen er schuingedrukt in. Het is wel duidelijk wat je wil en hoe je er naar toe gaat werken.

 6. Komen een aantal sleutelbegrippen terug en wat vind je van wat er opgeschreven is?

Je laat alle sleutelbegrippen terugkomen en beschrijft heel duidelijk bij elke waar ik deze in de les kan terugvinden. Hieruit blijkt dat je veel aandacht aan dit onderwerp hebt geschonken en je heel bewust bent wat je waarom doet. Een opmerking: bij juiste niveau van de leerstof: ga er niet altijd zomaar van uit dat een methode les op het juiste niveau is, bijvoorbeeld de oude editie (2004) van Getal en Ruimte is voor het VMBO bij een aantal onderwerpen juist niet op niveau. Gelukkig is een deel in de nieuwe (2008) editie weer hersteld. Jij bent als docent verantwoordelijk voor het juiste niveau.

Ik was vooral heel blij met wat ik las bij het stukje motivatie. Ik vind veiligheid onderwerp nummer 1 in een les. Ik zie dat je hier ruimte voor maakt en aandacht aan besteed. Motivatie is lastig. Bij lokaal 2.069 staat een mooie spreuk op de deur: “je kunt als docent niet je leerlingen motiveren, hooguit leren wat je leerlingen motiveert.” Hier ben je door deze sleutelbegrippen toe te passen wel heel bewust mee bezig.

Dossieropdracht 4: Reactie op feedback

Babs, in de eerste plaats bedankt voor de uitgebreide feedback op de lesvoorbereiding.

Bij 1: Je hebt gelijk wat betreft de voorkennis. Een hoofdstuk alleen is (waarschijnlijk) niet voldoende om een goede inschatting te kunnen maken van de voorkennis. Daarbij ken ik de methode “Getal en ruimte” niet erg goed, alleen van oriëntatie op een nieuwe methode om mee te gaan werken. Ik werk zelf met Netwerk (3e editie)  momenteel.

Bij 2: Je hebt gelijk dat dit preciezer kan worden opgeschreven. ”De leerling let erop dat de stelling van Pythagoras alleen kan worden toegepast als het een rechthoekige driehoek is. Hij let erop dat duidelijk is of hij de lengte van de lange zijde of van 1 van de korte zijden uit moet rekenen. Hij kan naar aanleiding daarvan verwoorden welke kwadraten hij op moet tellen dan wel van elkaar af moet trekken als hij de ontbrekende lengte van een zijde met behulp van de “Stelling van Pythagoras” uit wil rekenen.

Bij 3: Ik ben daarbij teveel uit gegaan van de tijd die bij ons voor 1 methodeles staat. Elk lesuur 1 kern van een hoofdstuk, aangezien de boeken anders niet doorgewerkt zijn aan het eind van het jaar.

Bij 4: geen toevoeging

Bij 5: Ik zal dit aan gaan passen en hoor dan graag of het duidelijker is geworden op die manier.

Bij 6:  Ik zal je tip over het zelf bepalen van het  juiste niveau  zeker meenemen. Ik ben er (nog) niet tegenaan gelopen dat het niveau van een methode niet aansluit, maar vind het wel een goed aandachtspunt.

Dossieropdracht 5: Meesterproef 1

Vooraf:

Op mijn werk werden 6 docenten gevraagd om mee te werken aan een (video-)observatie tijdens een les die wordt besproken met Noortje de Vries van het APS. De video-observatie wordt (in eerste instantie) door Noortje de Vries besproken met de betrokken docent (vooral de observatie van de les in de klas), in tweede instantie in de groep van de 6 betrokken docenten en Noortje de Vries en wellicht in derde instantie met het docententeam van de school. Ik heb mij hier voor aangemeld, aangezien dit goed aansluit bij de opdracht meesterproef 1. Nadeel is alleen dat dit alles pas in februari plaats gaat vinden. (Deze les zet ik nog online na de uitvoering en evaluatie hiervan)

Mede hierdoor heb ik besloten om op donderdag 18 december 2008 ook een les wiskunde op video op te nemen en te bespreken met mijn begeleider op de school waar ik werk. Het lukt niet om op dat moment ook een observant in de klas te hebben. opmerking 30-1: de les op 18 december die ik op zou nemen heb ik niet opgenomen, aangezien ik op dat moment ongeveer op mijn tandvlees liep, ik merkte aan mezel dat ik heel afwezig was, dingen niet goed tot me doordrongen en mijn concentratieboog maar heel erg kort was. Aangezien ik niet iemand ben die zich zomaar ziek meld ben ik wel blijven werken (al was het dan op halve kracht naar mijn gevoel), maar zou het geen les worden op een manier waarop ik normaliter voor de klas sta. De les is uiteindelijk op 30-1 opgenomen. Ook geen ideale situatie door een leswisseling (en daardoor lokaalwisseling), maar dat staat verderop ook beschreven.

Ik ga deze les uitvoeren in mijn mentorklas. Dit is een eerste klas VMBO TL/HAVO. Ik ga een methodeles uitvoeren uit de methode Netwerk deel 1A VMBO GT/HAVO en wel hoofdstuk 7, les 4. Een groot deel van dit hoofdstuk is herhalen van (basisschool) stof voor de leerlingen, hoewel ik vorig schooljaar heb ontdekt dat deze kennis soms heel diep zit weggestopt bij leerlingen en enkelen er té makkelijk over denken. Aanvulling 30-1: de les die ik heb opgenomen is een les aan de brugklas KGT en ook het deel 1A KGT van Netwerk. Het betreft hoofdstuk 7, kern 4: decimale getallen.

De lesvoorbereiding komt nog online, door onvoorziene omstandigheden (enorme hoofdpijnaanval en daardoor genoodzaakt zijn om heel rustig aan te doen en plat te liggen) is het er op 14-12 niet meer van gekomen heaas.

LESVERSLAG: geplaatst op 31-1:

De les zou plaatsvinden tijdens het eerste uur, zodat ik rustig de tijd zou hebben om voor de les de camera op te stellen en de les op te nemen. Gezien het bezoek van Noortje de Vries op vrijdag 6 februari heb ik geen observant in de les. Over de les volgende week ga ik een extra stukje plaatsen na die betreffende les. Ik denk namelijk dat dat een heel goede aanvulling is op dit blog.

De les aan klas 1C werd op donderdagmiddag, wegens lesuitval van 3 docenten op vrijdag, verplaatst naar het huiswerkuur. Dit hebben wij op school elke dag van 12-13 uur. De normale lessen duren 40 minuten, dus het huiswerkuur, of keuzebanduur zoals het bij ins genoemd wordt, wordt gecreëerd met die 10 minuten die van elke les overblijven. Tijdens het keuzebanduur zou ik in een lokaal dat vooral met de lessen kunst en cultuur wordt gebruikt zitten. Niet het meest ideale lokaal voor mijn theorielessen, doordat de tafels niet 2 aan 2 staan opgesteld, maar in 5 lange rijen van 6 tafels aan elkaar. Het is lastig om groepjes te maken, omdat leerlingen elkaar dan in de weg zitten, het is ook erg lastig om tijdens de les langs de tafels te lopen als leerlingen zelfstandig werken. Tijdens het begin van de les bleek ook nog het probleem dat leerlingen maar half lezen wat er bij de roosterwijzigingen staat. Zij lezen wel dat ze de eerste 3 uur vij zijn, maar niet dat de les wiskunde is verplaatst naar het KBU. Gevolg is dat leerlingen binnen komen druppelen (of helemaal niet komen opdagen) en dat zij geen boek en schrift voor wiskunde bij zicht hebben, “omdat het eerste lesuur uitviel”. Dat betekent dat ik mij toch genoodzaakt voel om vooral het zelfstandig werken in mijn lesvoorbereiding aan te passen.

Ik heb de camera aan het begin van de les opgesteld (ik had de uren ervoor les in een ander lokaal en het lokaal waar ik de les geef is het enige lokaal in school dat niet afgesloten kan worden, zodat ik de camera er ook niet kon laten staan na het eerder opgesteld te hebben). De eerste 5 minuten geef ik een uitleg over de inhoud van de les. Wat gaan we doen in welke volgorde en welke onderdelen komen aan bod deze les. Na deze uitleg was het mijn bedoeling dat leerlingen samen hun huiswerk zouden gaan bespreken. Aangezien ongeveer de helft dit huiswerk niet bij zich had heb ik dit en het activeren van de voorkennis over decimalen omgedraaid. Bij het omzetten van breuken naar decimale getallen en andersom komt een leerling zelf tot de ontdekking dat het aantal decimalen hetzelfde aantal is als het aantal nullen achter de 1 in de noemer van een breuk.

Na circa 10 minuten gingen de leerlingen alsnog hun huiswerk samen bespreken en controleer ik intussen het gemaakte werk (dit doe ik praktisch elke les). Aangezien de helft van de leerlingen het werk niet bij zich had en het gesprek dat zij hebben dan al snel over iets anders dan het huiswerk gaat, heb ik na 8 minuten weer hun aandacht gevraagd en heb ik enkele vragen die zij ook in de toets kunnen verwachten teruggevraagd aan leerlingen. Dit duurde ongeveer 10 minuten en de meesten deden goed mee met het bespreken. Een enkeling vroeg nog door als iets niet helemaal duidelijk was (o.a. ook over decimalen). Na het bespreken van de huiswerkopgaven heb ik het omrekenen van breuken naar decimale getallen mbv de rekenmachine met de leerlingen besproken. 1/4 is hetzelfde als 1 van de 4 en dat staat voor 1 gedeeld door 4 en dát kun je met de rekenmachine berekenen. Ik heb meteen ook de link naar procenten (honderdsten), kern 2 van het hoofdstuk (kleiner dan, groter dan en evengroot als) gelegd. Met de toets wil ik namelijk niet alleen >,< of = zien staan, maar ook zien hoe ze dat weten. Eén van de manieren is om beide breuken als decimale getallen op te schrijven en dan het liefst beide getallen met evenveel decimalen.. Bij het getal 4 1/5 gaf ik aan dat je de helen bij de breuk op moet tellen op de rekenmachine, in dit geval 1:5+4 of 4+1:5. Daarop kwam een leerling met de opmerking dat je dan ook 5:5 kon doen. Hier ben ik uiteraard op ingesprongen en na doorvragen kwam de klas met de voorrangsregels die ze enkele hoofdstukken geleden hadden gehad. Dat was de reden dat 4+1:5 iets anders was dan 5:5.

Hierna mochten leerlingen zelfstandig aan het werk met de volgende kern van het hoofdstuk (herhalings opdrachten) en merkte ik dat er meer onrust in de klas kwam. Een reden daarvoor zou kunnen zijn dat normaal de les na 40 minuten is afgelopen en we intussen al 45 minuten bezig waren met de les (+5 minuten voor ik begon). De 10 minuutjes die ze nog hadden werden ook niet erg goed besteed door de meesten. In die 10 minuten heb ik overigens nog wel enkele individuele leerlingen die vastliepen op weg kunnen helpen.

Al met al vond ik het zelf een rommelige les, ik merkte aan mezelf dat ik er van baalde dat ik in het betreffende lokaal les had en me wat gejaagd voelde doordat ik dingen niet goed had voor kunnen bereiden volgens mijn planning, zoals het opstellen van de camera. Hierdoor was de binnenkomst van de leerlingen ook al chaotischer dan anders. Overigens merk ik van die gejaagdheid op de opnames niet erg veel. Ook het rumoer waarvan ik het idee had dat dit heel erg aanwezig was viel me eigenlijk enorm mee. Bij vlagen laaide het wel even op, maar het werd ook elke keer weer redelijk snel rustig, terwijl dit rustig worden naar mijn gevoel een aantal minuten duurde (in werkelijkheid zo’n 10 á 20 seconden). Ik ga het opnemen van lessen dan ook zeker vaker toepassen om mijn eigen lessen eens te evalueren eens in de zoveel tijd. Juist ook omdat ik nu zie dat beleving en daadwerkelijk plaatsvinden van dingen soms heel anders bljken te zijn.

Opvallende dingen die ik zelf opmerkte bij het observeren van de opname:

Ik sta heel veel, ik schrijf veel op het bord, wat ik opschrijf is duidelijk leesbaar, ik spreek duidelijk verstaanbaar (kan misschien zelfs wel iets zachter, zodat ik leerlingen meer dwing om niet of zachter te praten) en op sommige momenten laait het rumoer in de klas op, maar het is ook redelijk snel weer rustig als ik dit aangeef.

 

LESVOORBEREIDING

Dossieropdracht 5

Vrijdag 30 januari 2009

Klas 1 VMBO KGT, methode Netwerk 1 VMBO kgt,

hoofdstuk 7 kern 4: decimale breuken

 

a. De benodigde voorkennis:

- De leerling weet dat een breuk een deel van een geheel aangeeft.

- De leerling kent de voorrangsregels en kan deze toepassen.

- De leerling kan een verhoudingstabel invullen en gebruiken bij het gelijknamig maken van breuken.

- De leerling weet wat een teller en noemer zijn.

- De leerling kent de tekens die in de wiskunde worden gebruikt om “groter dan”, “kleiner dan” en “gelijk aan” aan te geven. (>, <, =)

 

b. Doelstellingen van de les:

1. Aan het eind van de les kent de leerling de betekenis van het begrip “decimaal” als het aantal getallen dat achter de komma staat in een decimaal getal.

2. Aan het eind van de les kan de leerling met behulp van de rekenmachine breuken omzetten in decimale getallen.

3. Aan het eind van de les kan de leerling decimale breuken als gewone breuk in tienden, honderdsten, duizendsten, etc opschrijven.

4. Aan het eind van de les kan de leerling een breuk die in tienden, hondersten, duizendsten, etc geschreven staan zonder behulp van een rekenmachine opschrijven als decimaal getal.

5. Aan het eind van de les kan de leerling door een breuk als decimaal getal op te schrijven zien welke van 2 breuken groter is of dat 2 breuken gelijk aan elkaar zijn.

 

c. Indeling van de opgaven

Klassikaal: opdr. 38, 39, 41

Zelfwerkzaamheid: 44 a, b, c, 45

Huiswerk: overige opgaven van kern 4

 

Overgang 1: Ik vraag de leerlingen hun spullen even neer te leggen en naar mij te kijken. Als iedereen dit gedaan heeft (eventueel spreek ik leerlingen die zo druk met hun werk bezig zijn of juist rumoerig worden persoonlijk hier op aan). Dan stel ik een willekeurige leerling de vraag: Kun jij vertellen hoe je opdracht 38 hebt uitgerekend? Wat is je opgevallen aan de opgaven en de uitkomsten? Op die manier bespreek ik ook opgave 39 en 41 met hen. Ik neem steekproefsgewijs 1 van de opgaven en werk die uit op het bord.

Als het goed is hebben de leerlingen ontdekt dat het aantal decimalen het aantal getallen achter de komma is.

 

Overgang 2: De leerlingen krijgen van mij de opdracht om de opgaven 44 en 45 uit te werken tijdens de les. Zij moeten hier eerst een aantal minuten zelf mee aan de slag en vervolgens mogen/moeten zij  overleggen met hun groepje. Pas als ze er samen ook niet uitkomen mogen zij mij een vraag stellen als ik langsloop. Ze kunnen eventueel aan het huiswerk beginnen als ze tijd over hebben.

Bovenstaande vragen stel ik ook als afsluiting van de les. Ik begin hier circa 5 tot 10 minuten voor het einde van de les mee. 

 

Overgang 3: Ik laat de leerlingen het werk neerleggen en de ogen op mij richten. Ik vraag willekeurige leerlingen iets over hun eigen werk, dan wel het werk dat besproken is.

 

Toepassing van de 6 sleutelbegrippen van Ebbens:

1. Heldere structuur in de opbouw van de stof: Het hoofdstuk begint met het herhalen van de breuken. Dit hebben de leerlingen op de basisschool in groep 7 en 8 gehad. Tevens komt het werken met verhoudingstabellen aan bod bij het gelijknamig maken van de breuken. Dit is ook handig als breuken om moeten worden gezet naar decimale getallen (of procenten).

2. Juiste niveau van de leerstof. Het niveau is voor deze klas prima. Een aantal leerlingen heeft op de basisschool weinig aan breuken gedaan, daar ga ik nog tijdens een ander moment mee aan de slag om deze hiaten (hopelijk) weg te werken.

3. Betekenis geven aan de leerstof. Dit gebeurt met het delen van taarten en chocoladerepen, maar ik doe dit ook zelf door te vragen naar de decimale getallen die leerlingen kennen (o.a. toets- en rapportcijfers en bedragen)

4. Individuele aanspreekbaarheid. Dit gebeurd tijdens het terugvragen van de aanpak van de opgaven en tijdens het evalueren van de les. Vooraf is de instructie gegeven dat aan elke leerling gevraagd kan worden wat zijn manier van werken is geweest óf dat van zijn buurman/-vrouw. Ook tijdens de rondes door de klas kan ik leerlingen aanspreken op hun werk.

5.  Zichtbaarheid van leren/denken. Dit wordt zichtbaar als leerlingen de verhoudingstabel gebruiken, tijdens het bespreken van de opgaven en (hopelijk) de ontdekkingen die zij zelf doen (of anders de tips die ik hen geef en terugvraag).

6. Motivatie

a. Succes, de succeservaring die leerlingen hebben als ze door hebben hoe het decimale getallen en breuken (eventueel mbv een verhoudingstabel) door elkaar te vervangen zijn.

b. Individuele aanspreekbaarheid, staat hierboven ook al deels in het kader van motivatie en succes valt te denken aan complimenten als een leerling op de juiste weg is/ duidelijke uitleg geeft aan zijn denkstappen aan andere leerlingen, etc.

c. Kennis van resultaten. Hoe verliep het maken van de zelfstandige opdrachten? Ben je er uit gekomen, zo nee, waar liep je nog tegenaan, hoe zou dat opgelost kunnen worden?

d. Betekenis geven. Door de decimale getallen te koppelen aan breuken en voor hen bekende getallen als toets en rapportcijfers en bedragen in de winkel of in het geval van breuken aan chocoladerepen en taarten wordt de stof duidelijker. Daarnaast koppel ik dit hoofdstuk ook aan de kennis die zij nodig hebben met de lessen NASK, biologie, KC en (volgend jaar) economie.

e. Interesse in de leerling en veiligheid. Door de opgaven eerst in een klein groepje te mogen bespreken is het veiliger om de opgaven ook in de hele klas te bespreken. Samen kom je vaak wel uit een opgave en als dat niet zo is, dan ben je in ieder geval niet de enige en dat geeft zelfvertrouwen. De interesse in de leerling bestaat uit het observeren bij het zelfstandig werken en het eventueel dan al stellen van vragen, hulp bieden als ik zie dat een leerling vastloopt, ook geïnteresseerd zijn in de antwoorden van anderen dan degenen die altijd meteen met de vinger omhoog zitten. Daarnaast weten leerlingen dat ik hen altijd buiten de les om wil helpen met wat extra ondersteuning (terugpakken naar basisschoolstof) als dat nodig is, doordat zij bijvoorbeeld een tijd ziek zijn geweest of op een ander niveau hebben gewerkt op de basisschool, waardoor zij bepaalde onderdelen (nog) niet uitgebreid hebben gehad en klasgenoten wel. Dit gebrek aan voorkennis probeer ik met hen op te halen.

f. Positieve benadering. Dat komt al een beetje terug bij het complimenteren, maar ook door de goede stapjes te benadrukken als een leerling naar een verkeerd antwoord toe werkt. Juist door het stellen van de juiste vragen komt de leerling er meestal wél uit, wat uiteraard geprezen wordt (en hij/zij heeft dan meteen die succeservaring).

Lesplan wiskunde klas 1 VMBO KGT

Methode: Netwerk,                           hoofdstuk 7, les 4

 

Lesdoelen voor de leerlingen:

- Aan het eind van de les kent de leerling de betekenis van het begrip “decimaal” als het aantal getallen dat achter de komma staat in een decimaal getal.

- Aan het eind van de les kan de leerling met behulp van de rekenmachine breuken omzetten in decimale getallen.

- Aan het eind van de les kan de leerling decimale breuken als gewone breuk in tienden, honderdsten, duizendsten, etc opschrijven.

- Aan het eind van de les kan de leerling een breuk die in tienden, hondersten, duizendsten, etc geschreven staan zonder behulp van een rekenmachine opschrijven als decimaal getal.

- Aan het eind van de les kan de leerling door een breuk als decimaal getal op te schrijven zien welke van 2 breuken groter is of dat 2 breuken gelijk aan elkaar zijn.

 

Tijd	Docentenactiviteit	Leerlingactiviteit	Verantwoording
5 min.	- Bij de deur staan om zonodig leerlingen aan te spreken.- Uitleg van de planning van de les en dit op het bord noteren. - Lesdoelen van deze les met de leerlingen bespreken. - Instructie over het nakijken en bespreken van het huiswerk	- Leerlingen komen binnen en gaan zitten.- Ze pakken hun gemaakte huiswerk en hun boek voor zich. - Ze nemen de planning in zich op.	Klassikale instructie
10 min.	- Rondlopen- Observeren van gesprekken van leerlingen met betrekking tot het gemaakte huiswerk (met name Lotte en Bobby) - Individuele leerlingen vragen stellen over de opdrachten. Wat was lastig, wat ging ze makkelijk af, hoe ben je tot de oplossing gekomen, etc? - Groepjes die er niet uitkomen op weg helpen door gerichte vragen te stellen. - Zo nodig aanspreken van individuele leerlingen op gedrag/werkhouding	Leerlingen bespreken in groepjes van 3 of 4 leerlingen de antwoorden op de huiswerkopdrachten. Als ze niet uit een opdracht zijn gekomen vragen ze groepsgenoten hoe die het aan hebben gepakt. Als er verschillende antwoorden zijn, hoe komt dat? Ze proberen er eerst samen uit te komen, pas dan mogen ze eventueel aan mij vragen stellen.	Zelfstandig werken
5 min.	- Les stilleggen, leerlingen pennen neer laten leggen en naar mij laten kijken.- Evalueren huiswerk door het stellen van controlevragen aan willekeurige leerlingen en over het gelijknamig maken van breuken en vermenigvuldigen met breuken - evt. het behandelen van opgaven die lastig bleken te zijn.	- Leerlingen leggen de pennen neer en kijken naar de docent.- Leerlingen weten dat ik willekeurig de beurt geef om een vraag over het huiswerk te stellen. Deze kan zowel gaan over hun eigen werkwijze en ontdekkingen als over de ontdekkingen en berekeningen van de buurman	Klassikaal afronden en evalueren huiswerk
10 min.	- Nieuwe theorie introduceren- Voorkennis decimale getallen: “Waar kom je decimale getallen (kommagetallen) tegen?” - Gezamenlijk 2 opdrachten uit opdracht 38 maken. - De opgaven en antwoorden die leerlingen geven komt op het bord te staan. - Gezamenlijk bekijken van opdracht 49 en 41. - Instructie: Leerlingen gaan opdracht 44 en 45 maken in de les (noteren op het bord), zij krijgen hier 10 minuten de tijd voor, daarna gaan we ze bespreken. Het huiswerk komt op het bord te staan, evenals in het klassenboek. De eerste 5 minuten wordt door iedereen stil aan de opdrachten gewerkt. Er worden dan geen vragen gesteld, na 5 minuten geef ik het seintje dat zij mogen overleggen, ik ga dan ook rondlopen door de klas en leerlingen vragen stellen over hun werkwijze. - Als leerlingen klaar zijn met de opdrachten kunnen ze alvast hun huiswerk noteren en hier mee aan de slag gaan.	- Meelezen van de theorie en de opdrachten.- Meedenken over de vragen 38,39 en 41, je kunt de beurt krijgen om een controlevraag te beantwoorden.	Klassikale instructie
10 min.	Eerste 5 minuten: Huiswerk noteren in het klassenboek en op het bord. (opgaven kern 4)Tweede 5 minuten: Rondlopen door de klas, leerlingen controlevragen stellen of gerichte vragen om hen op weg te helpen, zo nodig leerlingen aanspreken op hun gedrag of werk	- Maken van opdracht 44 en 45- 5 minuten stil werken zonder vragen te stellen - daarna 5 minuten om met groepsgenoten te overleggen/discussiëren en zo nodig mij een vraag te stellen om verder te kunnen met de opgaven. - uit kunnen leggen wat ze doen, hoe ze het uitrekenen, zowel aan mij als aan groepsgenoten.	Zelfstandig werken
10 min.	- Leerlingen werk stil laten leggen- Willekeurige leerlingen vragen over het eigen werk dan wel het in de groep besproken werk. - Wijzen op het huiswerk, heeft iedereen het opgeschreven? - Als er nog tijd over is bekijken van de huiswerkopdrachten en daarbij de vragen stellen met enkele seconden bedenktijd: * Wat is een decimaal * Hoe kun je een decimaal getal opschrijven als breuk * Hoe kun je een breuk met behulp van een verhoudingstabel als decimaal getal schrijven * Wat moet je op de rekenmachine intoetsen om een breuk als decimaal getal te krijgen	- Leerling die de beurt krijgt kan verwoorden wat hij heeft gedaan- Leerlingen denken mee over de vragen, want elke leerling kan de beurt krijgen tijdens het rondje controlevragen. .	Afronding

De tien geboden voor wiskundedocenten

Math Teacher’s

Ten Commandments

by
Donald Edge & Ellen Freedman       

 

1. Thou shalt accept the challenge of teaching math and educate thyself in every way so that students will learn. Gij zult de uitdaging om wiskunde te doceren aannemen en uzelf ontwikkelen op elk gebied zodat studenten zullen leren.
2. Thou shalt recognize that some students fear or dislike math and be compassionate and understanding when teaching.  Gij zult herkennen dat sommige studenten bang zijn voor wiskunde of een hekel hebben aan wiskunde en begripvol en betrokken zijn tijdens het doceren.
3. Thou shalt convey to students that their self worth is unrelated to their math skills. Gij zult aan leerlingen overbrengen dat hun eigenwaarde geen verband houdt met hun wiskundevaardigheden.
4. Thou shalt adapt teaching strategies to meet the different learning styles of students. Gij zult onderwijsstrategieën aanwenden om aan de verschillende leerstijlen van leerlingen tegemoet te komen. 
5. Thou shalt respect all student questions as you would have them respect yours. Gij zult alle leerlingvragen respecteren zoals gij ook wilt dat zij de uwe respecteren.
6. Thou shalt pursue the response of “I still don’t understand” through different avenues until there is understanding. Gij zult het antwoord op “Ik begrijp het nog steeds niet” nastreven door verschillende wegen te bewandelen totdat er bergip is.
7. Thou shalt not ask a class “Do you understand?” Instead, thou shalt determine what each student knows and does not know, and address student problems individually. Gij zult een klas niet vragen “Snappen jullie het?” In plaats daarvan  zult gij vaststellen wat elke leerling weet en niet weet en leerlingproblemen individueel behandelen.
8. Thou shalt identify students in need of extra help and make certain they get it. Gij zult leerlingen die extra hulp nodig hebben identificeren en zeker weten dat zij deze hulp ontvangen.
9. Thou shalt actively involve students in class, assign daily homework and quiz frequently, knowing that student discipline comes from teacher discipline. Gij zult leerlingen actief bij de les betrekken, dagelijks huiswerk opgeven en regelmatig overhoren, wetende dat leerlingdiscipline wordt gevoed door docentendiscipline.
10. Though they may at times seem few, thou shalt count thy blessings. Ook al lijkt het soms maar weinig, toch zult gij uw zegeningen moeten tellen.

Overgenomen van: http://www.mathpower.com/tencomm.htm

 Vertaling: Monique Faken

 

 

Tien manieren om de angst voor wiskunde te verminderen.

 

Ten ways to reduce Math anxiety

 

Tien manieren om de angst voor wiskunde te verminderen.

 

1. Overcome negative self-talk. Praat n iet op een negatieve manier over jezelf.

2. Ask questions. Stel vragen

3. Consider math a foreign language — it must be practiced. Benader wiskunde als een vreemde taal – het moet geoefend worden.

4. Don’t rely on memorization to study mathematics. Laat het bestuderen van wiskunde niet afhangen van uit het hoofd leren.

5. READ your math text. LEES je wiskunde tekst.

6. Study math according to your learning style. Bestudeer wiskunde naar gelang je leerstijl

7. Get help the same day you don’t understand. Roep hulp in zodra je het niet begrijpt.

8. Be relaxed and comfortable while studying math. Zorg dat je ontspannen bent en je lekker voelt als je wiskunde studeert.

9. “TALK” mathematics. “SPREEK” wiskundig.

10. Develop responsibility for your own successes and failures. Ontwikkel (een gevoel van) verantwoordelijkheid voor je eigen succes en fouten.

 

Overgenomen van http://www.mathpower.com/reduce.htm

Vertaling: Monique Faken

 

 

 

 

De rechten van de leerling mbt wiskunde

 

I have the right to learn at my own pace and not feel put down or stupid if I’m slower than someone else. (Ik heb het recht om in mijn eigen tempo te leren en me niet dom of minder te voelen als ik langzamer ben dan een ander.)

I have the right to ask whatever questions I have. (Ik heb het recht om elke vraag die ik heb  te stellen.)

I have the right to need extra help. (ik heb het recht om extra hulp nodig te hebben.)

I have the right to ask a teacher or tutor for help. (Ik heb het recht om een docent of opvoeder om hulp te vragen.)

I have the right to say I don’t understand. (Ik heb het recht om te zeggen dat ik het niet snap.)

I have the right to not understand. (Ik heb het recht om het niet te begrijpen.)

I have the right to feel good about myself regardless of my abilities in math.

(Ik heb het recht om me goed te voelen over mezelf, ongeacht mijn mogelijkheden bij wiskunde.) I have the right not to base my self-worth on my math skills.

(Ik heb het recht om mijn eigenwaarde niet te baseren op mijn wiskunde vaardigheden.) I have the right to view myself as capable of learning math.

(Ik heb het recht om mezelf te zien als iemand die in staat is om wiskunde te leren.) I have the right to evaluate my math instructors and how they teach. (Ik heb het recht om mijn wiskundedocent(en) en hoe zij lesgeven naar waarde te schatten.)

I have the right to relax. (Ik heb het recht om te ontspannen.)

I have the right to be treated as a competent person.

(Ik heb het recht om als bekwaam persoon behandeld te worden.) I have the right to dislike math. (Ik heb het recht om een hekel te hebben aan wiskunde)

I have the right to define success in my own terms. (Ik heb het recht om “succes” in mijn eigen voorwaarden te omschrijven.)

Overgenomen van: http://www.mathpower.com/billrght2.htm

Vertaald door Monique Faken

Leerlingbelofte

The Math Student’s Pledge

 

 

 

      1. I will make every effort to attend all class meetings.

 Ik zal er alles aan doen om bij alle lessen aanwezig te zijn.

 

2. I will do all homework assigned, not just some of it.

Ik zal al mijn opgegeven huiswerkopgaven maken, niet slechts enkele.

3. I will take notes writing down all the steps involved to solve a problem including describing the math processes involved in my own words.

Ik zal aantekeningen maken van alle stappen die nodig zijn om een probleem op te lossen, inclusief het in mijn eigen woorden beschrijven van het wiskundeproces.

4. I will ask questions in class as soon as I don’t understand.

Ik zal in de klas vragen stellen zodra ik het niet meer begrijp/kan volgen.

5. I will READ all the examples in my math text.

Ik zal alle voorbeelden in mijn wiskundeboek LEZEN.

6. I will ask for extra help or seek out a tutor as soon as I don’t understand.

Ik zal om hulp vragen of begeleiding vragen zodra ik het niet meer begrijp.

7. I will seek out a partner or “study buddy” in my class.

Ik zal een maatje of stduievriend zoeken in mijn klas.

8. I will set aside a specific amount of time to do my math homework.

Ik zal een bepaalde hoeveelheid tijd vrijhouden om mijn wiskundehuiswerk te maken.

9. I will BELIEVE in myself.

Ik zal in mezelf GELOVEN.

 

Overgenomen van: http://www.mathpower.com/code.htm

Vertaling: Monique Faken

Zelftest: Ben jij bang voor wiskunde?

Do You Have Math Anxiety?

A Self Test

Geef je antwoorden met een cijfer van 1 to 5; tel ze bij elkaar op en bekijk je score kijk onderaan.

(1) = Oneens, (5) = Eens.

1. I cringe when I have to go to math class – Ik verstar als ik naar de wiskundeles moet. 1 2 3 4 5
2. I am uneasy about going to the board in a math class.  – Ik voel ongemakkelijk als ik naar het bord moet komen in een wiskundeles. 1 2 3 4 5
3. I am afraid to ask questions in math class – Ik durf geen vragen te stellen tijdens de wiskunde les. 1 2 3 4 5
4. I am always worried about being called on in math class – Ik ben altijd bang om te worden aangesproken tijdens de wiskunde les. 1 2 3 4 5
5. I understand math now, but I worry that it’s going to get really difficult soon – Ik begrijp wiskunde nu, maar ben bang dat het al snel heel erg moeilijk zal worden.1 2 3 4 5
6. I tend to zone out in math class – Ik neig af te dwalen tijdens de wiskunde les1 2 3 4 5
7. I fear math tests more than any other kind – Ik ben banger voor wiskundetoetsen dan voor andere toetsen. 1 2 3 4 5
8. I don’t know how to study for math tests – Ik weet niet hoe ik wiskundetoetsen moet leren.1 2 3 4 5
9. It’s clear to me in math class, but when I go home it’s like I was never there – Tijdens de wiskundeles snap ik het, maar als ik naar huis ga is het alsof ik er  niet bij was. 1 2 3 4 5
10. I’m afraid I won’t be able to keep up with the rest of the class – Ik ben bang dat ik niet in staat ben om de rest van de klas bij te houden. 1 2 3 4 5

CHECK YOUR SCORE:

40-50 Sure thing, you have math anxiety. Check my 10 hints on how to reduce math anxiety. – Zeker weten, je bent bang voor wiskunde, kijk verderop in dit blog bij het verminderen van angst voor wiskunde.
30-39 No doubt! The thought of doing math still makes you uneasy – Geen twijfel mogelijk! De gedachte aan wiskunde zorgt nog steeds voor een onprettig gevoel.
20-29 Perhaps! – Misschien!
10-19 Wow! Possibly a math major in the making! – Wow! Misschien een wiskunde-expert in de dop!

Math anxiety is an emotional reaction to mathematics based on a past unpleasant experience which harms future learning. A good experience learning mathematics can overcome these past feelings and success and future achievement in math can be attained. Angst voor wiskunde is een emotionele reactie op vervelende wiskundige ervaringen in het verleden die toekomstig leren schaden. Een goede ervaring in het bestuderen van wiskunde kan deze vroegere gevoelens overwinnen en toekomstige wiskundige prestaties kunne  worden bereikt.

 

 

Overgenomen van: http://www.mathpower.com/anxtest.htm

Vertaling: Monique Faken

Analyse 2, dossieropdracht B

Opdracht B: Vertaalvaardigheden in de methode

 

1. Lezen paragraaf 2.4 uit het boek “Algebra”

 

1. Selecteren van een algebraopgave uit een wiskundemethode voor VMBO of onderbouw HAVO/VWO waarvan de kopie wordt bijgevoegd en die voldoet aan de eisen:
   • Er komen minstens 2 verschillende voorstellingsvormen van een verband voor in de opgave
   • Er worden verschillende vertaalvaardigheden gevraagd aan leerlingen

-          Methode: Getal & Ruimte

-          VWO 3, deel 1

-          Hoofdstuk 1, paragraaf 3

-          Opgave 30

 

1. Beschrijf per onderdeel nauwkeurig welke vertaalvaardigheden nodig zijn bij het maken van de betreffende opgave.

-          Bij opgave a gaat het om de vertaalvaardigheid van grafiek naar situatie (interpreteren van de karakteristieken van de grafiek)

-          Bij opgave b gaat het om de vertaalvaardigheid van tabel naar grafiek en situatie

-          Bij opgave c gaat het om de vertaalvaardigheid van grafiek naar formule (of van tabel naar formule).

-          Bij opgave c gaat het om de vertaalvaardigheid die je toepast in een bepaalde situatie. Waar haal je je informatie vandaan in de betreffende situatie.

 

1. Selecteren van een algebraopgave uit een wiskundemethode voor VMBO of onderbouw HAVO/VWO waarvan de kopie wordt bijgevoegd en waarin maar weinig vertaalvaardigheden gevraagd worden.

-          Methode: Getal & Ruimte

-          VWO 3, deel 1

-          Hoofdstuk 1, paragraaf 1

-          Opgave 2

Vertaalvaardigheid: formule naar formule, waarbij het begin gegeven is bij opgave a.

 

1. Voeg aan de betreffende opgave minstens 2 relevante vertaalvaardigheden toe, passend bij de al bestaande opgaven.

1: Van welke 2 formules wil je het snijpunt weten?

2: Los op: Bij welke x snijden de grafieken elkaar?

3: Controleer je antwoord door een grafiek te tekenen bij de opgave.

Analyse 3, Dossieropdracht A

Opdracht A:  Algebraprogramma

Aan de hand van de site van de kennisbank heb ik het programma algebra van alle schooltypes bekeken en met elkaar vergeleken. Ik heb eerst gekeken naar het “basisprogramma” dat op alle niveaus, van VMBO basisberoepsgerichte leerweg t/m VWO onderbouw, aan bod komen. Vervolgens heb ik gekeken waarin de verschillen zitten en wat de extra stof is ten opzichte van een lager  niveau.

De algebra die in het VMBO in vier jaar wordt behandeld, wordt op HAVO/VWO niveau in de eerste 3 jaar behandeld. Op HAVO/VWO niveau wordt er, naast de onderdelen die op het VMBO aan bod komen, dieper en uitgebreider ingegaan op de algebra. Er zit dus wel degelijk een opbouw in moeilijkheidgraad in als je het algebraprogramma van de verschillende schoolniveaus bekijkt. Hoe hoger het niveau, hoe hoger de eisen aan de leerstof, de hoeveelheid kennis, de diepgang van de kennis en de toepassing van de kennis.

 

In het eerste leerjaar komen in ieder geval aan bod:

-       Het assenstelsel

-       Tabellen

-       Grafieken

-       De eerste introductie van een formule

-       Kennismaken met lineaire vergelijkingen

Op HAVO/VWO niveau worden daarnaast in het eerste leerjaar al kwadratische verbanden aangeboden.

In het tweede leerjaar wordt de kennis herhaald en uitgebreid met :

-       Formules en rechte lijnen

-       Lineaire vergelijkingen

-       Het oplossen van lineaire vergelijkingen

In de VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, VMBO gemengde leerweg en VMBO theoretische leerweg komen in het tweede jaar ook de kwadratische verbanden aan de orde. Op HAVO/VWO niveau zijn deze in het eerste leerjaar al aan bod geweest. Zij krijgen in het tweede leerjaar naast verdieping van de “basisstof” meer soorten verbanden aangeboden, er wordt meer gewerkt met letter rekenen en zij leren de abc-formule toepassen om een vergelijking op te kunnen lossen.

In leerjaar 3 en 4 vindt er op het niveau van de VMBO basisberoepsgerichte leerweg verbreding en verdieping plaats van de kennis van de algebra die zij in de eerste twee jaren hebben geleerd.

In het derde leerjaar VMBO kaderberoepsgerichte leerweg, VMBO gemengde leerweg, VMBO theoretische leerweg en HAVO/VWO worden onderstaande onderdelen als uitbreiding op de bestaande kennis aangeboden:

-       Machtsverbanden tot de derde macht

-       Wortelverbanden

-       Omgekeerde evenredigheid

-       Periodieke verbanden

-       Exponentiële verbanden

Daarnaast wordt in het derde en vierde jaar van de VMBO gemengde leerweg, de VMBO theoretische leerweg en in het derde leerjaar van HAVO/VWO bovenstaande leerstof nog uitgebreid met:

-       Machtsverbanden tot een hogere macht

-       Verdieping van exponentiële verbanden met o.a. de groeifactor

Tenslotte komen in HAVO/VWO leerjaar 3 tenslotte nog parameters in formules aan bod, naast de verdieping die zij bij alle onderdelen hebben ten opzichte van het VMBO.